Физический смысл дивергенции. Соленоидальное поле

Пусть в области трехмерного пространства задано векторное поле и пусть точка .

Если некоторая область содержит внутри точку и – замкнутая поверхность, являющаяся границей области , то по теореме Гаусса – Остроградского

.

По теореме о среднем тройной интеграл в правой части этого равенства можно представить в виде

,

где точка , а – объем области .

Учитывая это, теорему Гаусса – Остроградского для области можно записать в виде

,

откуда следует, что .

Переходя в последнем равенстве к пределу при так, чтобы поверхность стягивалась в точку , получим

.

Из полученного равенства можно установить физический смысл дивергенции. Дивергенция равна мощности (интенсивности) потока векторного поля, отнесенной к единице объема.

Дата добавления: 2014-01-20