Кинетостатика начального звена

Кинетостатика групп Ассура второго класса

Где

F_ин – главный вектор сил инерции, приложенный в центре масс звена;

M_ин – главный момент сил инерции;

m – масса звена;

I_s – момент инерции звена относительно центра масс;

a_s – ускорение центра масс звена;

e – угловое ускорение звена.

Знак минус в формулах показывает, что сила инерции направлена противоположно ускорению центра масс звена, а момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Знак силы или момента учитывается только при установлении истинного направления силы или момента на расчетной схеме, а в аналитических вычислениях используется абсолютные их значения.

Рисунок 17

При силовом анализе механизмов могут встретиться различные случаи, когда один или оба силовых инерционных фактора могут иметь нулевое значение. На рисунке 17, приведенном выше, показаны некоторые случаи возникновения сил и моментов сил инерции при движении звеньев механизма.

Непосредственно силовой расчет сводится к определению неизвестных сил, действующих на звенья механизма. Как известно из теоретической механики для определения неизвестных сил используются уравнения статики. Механизм же является неравновесной системой, т.к. большинство его звеньев имеет неравномерное движение, а точки, принадлежащие этим звеньям, движутся по сложным криволинейным траекториям (напомним: состояние равновесия – это состояние покоя или прямолинейного равномерного движения). Поэтому для решения поставленной задачи применяется метод кинетостатики. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера: если ко всем внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции и моменты сил инерции, то данный механизм будет находиться в состоянии статического равновесия. То есть это искусственный прием, приводящий неравновесную систему в состояние равновесия. Искусственность приема заключается в том, что силы инерции прикладываются не к тем телам, которые заставляют двигаться звенья ускоренно (замедленно), а к самим звеньям.

Применив этот прием, в дальнейшем можно производить силовой расчет с использованием уравнений статики. Однако, чтобы решить задачу с помощью только уравнений равновесия, система должна быть статически определимой.

Условие статической определимости плоской кинематической цепи

Для каждого звена, расположенного в плоскости, можно составить три независимых уравнения статики. Если в кинематической цепи имеется "n" подвижных звеньев, то в совокупности для этой цепи можно записать 3^.n независимых уравнений статики (равновесия). Эти уравнения используются для определения реакций в кинематических парах и неизвестных внешних сил.

На плоскости существуют кинематические пары только пятого и четвертого классов. Пары пятого класса представлены вращательной кинематической парой (шарниром) и поступательной парой (соединение ползуна с направляющей). В шарнире усилие между звеньями может передаваться в любом направлении, поэтому у реакции в шарнире неизвестными являются величина и направление (два компонента), т.е. для определения полной реакции во вращательной паре надо затратить два уравнения статики. В первом приближении расчет ведется без учета сил трения. В этом случае перемещению ползуна вдоль направляющей ничто не препятствует. Перемещаться же поперек направляющей и поворачиваться ползун не может, поэтому в поступательной паре реакция направлена перпендикулярно направляющей и возникает реактивный момент, препятствующий повороту ползуна. При силовом расчете обычно реактивный момент не определяют, а находят условную точку приложения реакции (произведение реакции на расстояние до ее условной точки приложения и есть реактивный момент). На определение реакции в поступательной паре также надо затратить два уравнения статики (определить два компонента – величину и точку приложения). Таким образом, на определение полной реакции в кинематической паре пятого класса необходимо затратить два уравнения статики.

Пары четвертого класса (высшие пары) на плоскости представляют соприкасающиеся между собой профили. В высшей паре усилие между звеньями передается по общей нормали к касающимся профилям (без учета сил трения). Поэтому в высшей паре четвертого класса реакция неизвестна только по величине (точка приложения реакции в точке контакта профилей, направление вдоль общей нормали к этим профилям). Таким образом, для определения реакции в паре четвертого класса надо затратить одно уравнение статики (определить один компонент – величину реакции).

Если в кинематической цепи количество пар пятого класса равно Р₅ , то на определение реакций во всех этих парах надо затратить 2^.Р₅ уравнений статики. На определение реакций во всех парах четвертого класса используется число уравнений, равное количеству этих пар Р₄. Таким образом, из 3^.n независимых уравнений статики 2^.Р₅ уравнений используются для определения реакций в парах пятого класса и Р₄ – для определения реакций в парах четвертого класса. Оставшиеся уравнения используются для определения неизвестных внешних сил, действующих на звенья механизма.

Пусть X – число уравнений, оставшихся для определения неизвестных внешних сил, тогда

X=3^.n–2^. Р₅–Р₄,

но эта формула совпадает с формулой Чебышева для определения числа степеней свободы плоской кинематической цепи. В результате можно сформулировать условие статической определимости кинематической цепи следующим образом: кинематическая цепь статически определима в том случае, когда число неизвестных внешних сил, действующих на ее звенья, не превышает числа степеней свободы этой цепи.

Так как методы решения разработаны для групп Ассура, то необходимо сформулировать условие статической определимости группы Ассура. Группа Ассура – это кинематическая цепь, имеющая собственную степень свободы, равную нулю. Поэтому группа Ассура статически определима, если на ее звенья не действуют неизвестные внешние силы. Уравнений в группе Ассура достаточно лишь для определения реакций в кинематических парах. Это обстоятельство предопределяет порядок силового расчета механизма:

- разбивают механизм на группы Ассура, взяв в качестве начального то звено, на которое действует неизвестная внешняя сила;

- решение начинают с последней присоединенной группы и заканчивают начальным звеном.

При таком подходе на группы Ассура всегда будут действовать только известные внешние силы и из рассмотрения их равновесия будут определены реакции в кинематических парах, а из рассмотрения условий равновесия начальных звеньев будут определены оставшиеся реакции и неизвестные внешние силы.

Поскольку решение ведется по группам Ассура, то ниже рассматривается принцип силового расчета групп на примере групп второго класса.

Как было отмечено выше, силовой расчет ведется по группам Асура, начиная с последней присоединенной группы. Для силового расчета группы вычерчиваются строго в масштабе и в том положении, которое они занимают на механизме в рассматриваемый момент времени. К каждой группе прикладывают все известные силы (включая силы инерции и моменты сил инерции, а также реакции в кинематических парах – действие отсоединенных звеньев на звенья рассматриваемой группы Асура). Неизвестные реакции в шарнирах направляются произвольно; реакции в поступательных парах прикладываются в произвольной точке на направляющей и перпендикулярно этой направляющей. Все силы на этом этапе можно прикладывать без определенного масштаба, но должны быть строго выдержаны их точки приложения и направления, т.к. при составлении уравнений моментов плечи измеряются непосредственно на чертеже и переводятся через масштаб в истинную величину. Уравнение плана сил фактически представляет собой векторное уравнение равновесия (группы или отдельного звена). В уравнении равновесия силы могут располагаться в любом порядке. Однако в данном случае уравнение плана сил представляет собой алгоритм (определяет последовательность действий) по определению неизвестных реакций, поэтому при формировании векторного уравнения плана сил надо иметь ввиду, что неизвестные составляющие не должны располагаться в середине уравнения (при этом план сил не строится). Кроме того, не следует разделять составляющие одной и той же реакции, чтобы не делать дополнительных построений для определения полной реакции. Последовательность силового расчета групп Ассура второго класса приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Силовой анализ групп Ассура II класса

	Заменить реакцию R12 составляющими и Заменить реакцию R43 составляющими и
Группа 1 вида		Составить	Определить
1) 2) 3) 4)	;
	Заменить реакцию R12 составляющими и
Группа 2 вида		Составить	Определить
1) 2) 3) 4)	;
	Заменить реакцию R12 составляющими и
Группа 3 вида		Составить	Определить
1) 2) 3) 4)	;
Группа 4 вида		Составить	Определить
1) 2) 3) 4)	;
Группа 5 вида		Составить	Определить
1) 2) 3) 4)	; h32 h43

В таблице приняты следующие обозначения и упрощения:

- звенья исследуемой группы обозначены номерами 2 и 3;

- от звена 2 отсоединено звено 1, поэтому приложена реакция R₁₂ (действие отсоединенного звена 1 на рассматриваемое звено 2);

- от звена 3 отсоединено звено 4, поэтому к звену 3 приложена реакция R₄₃;

- черта над обозначением реакции означает, что в данном пункте реакция определена как по величине, так и по направлению (т.е. имеется изображение этого вектора на плане сил);

- с целью уменьшения загромождения чертежа и улучшения наглядности внешние силы, приложенные к звеньям рассматриваемой группы, на рисунке не приведены (надо только иметь ввиду, что все внешние силы, действующие на звенья группы Ассура, известны – это определяется порядком силового расчета механизма).

Как было отмечено выше решение задачи заканчивется рассмотрением начальных звеньев. Обычно в качестве начального звена выступает кривошип, поэтому на рисунке 18 показана расчетная схема и порядок силового расчета кривошипа.

1)

2)

Рисунок 18

Здесь реакция R₂₁ является известной силой (она равна и противоположно направлена реакции R₁₂, найденной из решения группы Асура, присоединенной к начальному звену). Реакция R₀₁ – действие со стороны отсоединенной стойки на начальное звено. Определяется из плана сил, построенного по первому уравнению рисунка 18. Неизвестный уравновешивающий момент направляется по движению (по направлению угловой скорости) начального звена. Определяется из второго уравнения. Если М_ур получился со знаком «минус», то это означает, что механизм движется за счет сил веса и сил инерции, а для сохранения заданного закона движения на входе необходимо в данный момент времени к начальному звену приложить тормозной момент.

Дата добавления: 2014-01-20