Критерий Байеса относительно риска (К2)

Определение:

Показателем неэффективности А_i (в соответствии с К2) есть величина

, ║r_ij║ = R_a. Стратегия А_i0 игрока А называется оптимальной, если

Определение:

Риском, при использовании игроком А стратегии P при состоянии природы П_j называетсявеличина

Определение:

Показателем эффективности стратегии P игрока А (в соответствии с К2) называется величина:

Определение:

Смешанная стратегия P₀ игрока А называется оптимальной (в соответствии с К2), если

Теорема.

Стратегия А_io игрока А, оптимальная (в соответствии с К2) на множестве S^c_А (множество чистых стратегий), будет оптимальной и на S_А (множество смешанных стратегий).

Доказательство:

Докажем это неравенство в другую сторону.

Пусть ,

Итак,

Теорема. Критерии К1 и К2 эквивалентны.

Доказательство.

Рассмотрим показатели эффективности стратегий относительно риска:

достигает своего минимума, если достигает своего максимума.

Критерий Лапласа относительно выигрыша/риска.

Если нет информации о вероятностях состояния природы, то все состояния природы считаются равновероятными: , j = 1,..., n

Все критерии Лапласа являются частными случаями соответствующих критериев Байеса.

Дата добавления: 2014-01-20