Функции спроса. Коэффициент эластичности

В результате решения задач оптимального выбора оказывается возможным проследить связь между изменением систем цен и доходов группы потребителей, с одной стороны, и спросом этой группы на товары и услуги, с другой; и построить таким образом функцию оптимального спроса.

В достаточно общей форме оптимальный спрос выражается при помощи функций вида:

.

В подавляющем большинстве случаев, конкретная форма функции спроса определяется путем статистической обработки результатов специальных наблюдений за доходами и расходами представителей различных социальных групп. В результате изучения функции спроса обычно устанавливаются некоторые классификационные признаки товаров.

Если для некоего товара выполняется условие:

то товар называется нормальным, так как спрос на него снижается по мере увеличения его цены. Однако существуют товары, спрос на которые повышается, невзирая на повышение цены. Эта парадоксальная ситуация возникает тогда, когда при повышении цены на малоэффективный товар (например, картофель) группа потребителей с низким доходом просто не может приобретать более высококалорийный продукт (мясо) и вынуждена компенсировать нехватку калорий усиленной покупкой картофеля.

Товары, для которых имеет место неравенство:

,

называются аномальными или товарами Гиффина.

При фиксированном доходе и в практических целях для нормальных товаров используются, как правило, функции спроса двух видов:

1) линейная функция спроса

где a₀ > 0, a₁ > 0, статистически оцениваемые параметры модели.

2) степенная функция спроса

.

Во многих прикладных исследованиях значительную роль играет коэффициент эластичности.

Эластичность можно определить как предел соотношения между относительным приращением функции y:

(зависимой переменной) и относительным приращение независимой переменной x:

когда и обозначается E_x(y).

Таким образом эластичность можно выразить формулой:

при

или в непрерывном случае:

.

Из практических соображений эластичность относят к проценту прироста независимой переменной. В этом случае эластичность показывает, насколько процентов повышается или понижается эндогенная переменная Y, если независимая переменная X изменяется на 1%.

При постоянных ценах товары различаются по характеру изменения спроса в зависимости от величины дохода I. Товар j называется ценным (или товаром высшего ряда), если

,

т.е. спрос на него возрастает по мере перехода от менее доходных групп потребителей к более доходным. Для малоценного товара имеет место противоположное неравенство

,

что означает вытеснение этого товара из потребительского набора группы потребителей по мере увеличения ее категории доходности.

Для изучения изменения спроса в зависимости от дохода различных потребительских групп применяются в основном модели двух типов:

1) Модели степенного вида (функции Энгеля):

Здесь показатель g имеет смысл коэффициента эластичности: т.к. он показывает на сколько процентов увеличится спрос на товар, если доход увеличится на 1%. Коэффициент эластичности спроса от дохода находится как:

при

Для предметов первой необходимости показатель g < 1, т.е. при увеличении дохода дополнительные затраты на эти товары этой категории, составляют все убывающую долю. Для предметов длительного пользования показатель эластичности g приблизительно равен 1, что означает примерное постоянство доли расходов на эти предметы в дополнительном доходе. Для предметов роскоши показатель эластичности g > 1. Это означает, что при значительном увеличении дохода все большая часть его прироста тратится именно на товары этой группы.

2) Идея разделения потребляемых товаров и услуг на ряд различных групп развита далее при конструировании так называемых функций Торнквиста. Для товаров первой необходимости эта функция ищется в виде:

,

где a₁, b₁ - параметры модели.

Заметим, что при очень большом доходе, условно представляемом как (I®¥) величина спроса , что выражает факт асимптотического насыщения потребителя предметами первой необходимости.

Функция спроса Торнквиста для товаров длительного пользования отражает тот факт, что спрос на эти товары возникает лишь с некоторого (достаточно высокого) уровня дохода I₂. Соответствующее выражение имеет вид:

, если I ³ I₂,

где a₂, b₂ - параметры модели,

, если I < I₂.

Как видно, спрос на товары этой группы также имеет асимптотическую тенденцию к насыщению, поскольку

Для предметов роскоши используется формула, в которой отсутствует тенденция к насыщению, а спрос начинается с еще более высокого уровня дохода I₃:

, если I ³ I₃;

, если I < I₃.

Легко видеть, что при достаточно больших значениях дохода I:

.

Это означает, что в этой ситуации практически весь прирост дохода тратится на предметы роскоши. Графическое изображение функций Энгеля и Торнквиста представлено на рис 3.15 и 3.16.

Pис. 17. Кривые Энгеля: рост спроса на различные группы

Дата добавления: 2014-01-20