Моделирование процесса достижения равновесия

Цена равновесия может быть интерпретирована как “справедливая” цена обмена, которая устанавливается в результате многочисленных парных сделок между продавцами и покупателями. Это состояние равновесия замечательно тем, что в нем полностью удовлетворен спрос, а также отсутствует излишнее производство товара, т.е. нет перепроизводства продукта и нерационального расходования производственных ресурсов. Таким образом, с производственной точки зрения, состояние равновесия соответствует наибольшей экономии ресурсов. В связи с этим состояние равновесия является приемлемым и подходящим для обеих групп участников рыночного обмена: производителей и потребителей; и поэтому может выступить как конечная цель процесса регулирования при помощи цен.

Как правило, в конкурентной экономике без сговора (коалиции) достижение равновесия есть стихийный процесс, основанный на том, что при любой цене, превышающей равновесную, количество товара, которое стремятся предложить продавцы (производители), будет превосходить то количество, на которое покупатели (потребители) намерены предъявить спрос; возникает давление на цену в сторону ее понижения, причем деятельность некоторых продавцов, желающих избавиться от товара, будет направлена против существующего (слишком высокого) уровня цены. Подобным же образом можно показать, что цена, находящаяся ниже уровня равновесия, испытывает давление в сторону повышения.

В графическом изображении процесс рыночного регулирования представим в виде модели, которую называют паутинообразной. При рассмотрении важно ввести некоторые допущения. Для этой модели требуется построить функцию предложения, допуская, что имеется один продукт и изменяться может только его цена, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на данный товар (цены на другие товары, основные производственные фонды, характер применяемой технологии, налоги и дотации, природно-климатические условия) остаются неизменными. Следовательно, предложение будет зависеть от объема товара (Q) и цены (P):

Q = S (p)

Особенностью данной функции предложения является то, что для многих видов товаров она монотонно возрастает (S’(p)>0). Рост предложения при увеличении цены можно объяснить тем, что увеличивается оптимальный объем выпуска товара, а так же тем, что для производства высокорентабельного товара в отрасль включаются новые предприятия. При этом кривая предложения представляет собой геометрическое место точек - минимумов линий постоянной прибыли (линия S на рис.5-1).

Следующая используемая функция — это функция спроса, которая имеет вид:

Q = D (p)

в случае, когда потребитель предъявляет спрос на определенный товар, исходя из своих предпочтений и бюджетных ограничений, если может изменяться только цена товара, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на него (цены других товаров, денежный доход, накопленные сбережения и т.п.), остаются неизменными. Характерная особенность этой функции — ее монотонное убывание для многих видов товаров, при этом ее график представляет собой геометрическое место точек, в которых цена принимает максимально возможное значение на линиях постоянной полезности.

Для простоты будем считать, что функции (кривые) спроса и предложения линейны относительно цены.

Во-первых, заметим, что процесс, в котором цена меняется, стремясь стать такой, какая удовлетворила бы и продавца и покупателя, должен занимать некоторое время. Это означает, что цена является функцией времени p(t) - каждому моменту времени соответствует некоторая определенная цена.

То же можно сказать и о спросе D(t), и о предложении S(t).

Напомним, что линейная зависимость спроса от цены записывается так:

D(t) = a₀ + a * p(t),

где a₀, a - некоторые коэффициенты.

Линейная зависимость цены предложения от цены немного другая:

S(t) = b₀ + b * p(t-1),

где b₀, b - некоторые коэффициенты.

Пусть t - это текущий (настоящий) момент времени, например, сегодня. Спрос D(t) сегодня определяется той ценой, которая на рынке есть сегодня, то есть в тот же момент времени t - P(t). (Здесь мы, естественно, отвлекаемся от более сложных процессов, на которые в самом деле ориентируется покупатель: инфляционные ожидания или ожидание праздничных скидок, сезонность товара и т.п.)

С предложением все немного не так. Товар, который продается сегодня, был произведен вчера (в предыдущий момент времени). Поэтому он и производился в расчете на цену, которая была "вчера". Вот почему S(t) зависит от p(t-1). Говорят, что предложение реагирует на цены с некоторым временн ы м (ударение - на " ы ") л а гом (ударение на " а ").

В паутинообразной модели главным предположением является следующее: цена в каждый момент времени p(t) устанавливается так, чтобы уравнять спрос и предложение, т. е. чтобы D(t) = S(t).

Рассмотрим случай, когда производитель начинает выпуск совершенно нового товара, какого еще нет на рынке.

Кривую предложения производитель может построить, поскольку он может вычислить, подсчитать, сколько товара по такой-то цене он готов производить.

Вся неприятность заключена в том, что производитель не знает кривой спроса (хотя объективно она, конечно, существует!), а значит, не знает и равновесной цены, при которой эти кривые пересекаются, и спрос полностью удовлетворяется предложением.

Итак, производитель выпускает небольшую пробную партию товара Q₁, предполагая продать ее по маленькой цене P_1. Однако на такое маленькое количество товара Q₁ найдутся покупатели, которые готовы купить гораздо большее количество товара и заплатить за него гораздо большую цену - смотри кривую спроса! На рынке явный дефицит товара. Вы, конечно, начинаете судорожно менять ценники и, в конце концов, распродаете весь товар по цене Р₂, потому что именно по такой цене часть покупателей готовы раскупить то небольшое количество товара, которое есть сегодня. Придя вечером домой после такой успешной операции, Вы соображаете: "Да по цене Р₂ я готов выпускать Q₂ товара!" И выпускаете. С этим количеством товара Вы назавтра явитесь на "рынок". Оказывается количество товара Q₂ можно распродать, только снизив цену до Р₃ - таков спрос. Однако, сколько товара произвести на завтра? "Все, - говорите Вы себе, - больше я в азартные игры не играю. Покупатель готов платить цену P₃? Будет ему Р₃. Только по такой цене мне не выгодно производить большое количество товара Q₂, а вот меньшее количество Q₃ - выгодно". То есть ситуация на рынке вернулась в исходное состояние. Закончился первый цикл движения цены с одной стороны и сближения спроса и предложения - с другой.

Что будет дальше? В принципе, то же самое, что происходило в первом цикле: цена увеличится, за ней увеличится выпуск товара, это приведет к снижению цены и уменьшению предложения - натянется второе "кольцо" паутины. Потом третье, четвертое …, пока процесс не сойдется в точке пересечения кривых спроса и предложения.

1. Т.к. спрос намного превышает предложение, цена устанавливается на Р₂.

2. По этой цене производитель готов предложить большее количество товара Q₂.

3. Однако спрос потребителя при этой цене меньше того количества товара, который предлагает производитель.

4. Производитель вынужден снижать цену до P₃, чтобы соответствовать спросу.

5. По этой меньшей цене производитель готов представить на рынок меньшее количество товара Q₃.

Ситуация на рынке может развиваться по 3 сценариям:

1. Если наклон кривой предложения круче наклона кривой спроса – процесс сходится к равновесной цене.

2. Если наклон кривой спроса круче наклона кривой предложения – процесс все дальше удаляется от положения равновесия.

3. Если наклон кривой спроса равен наклону кривой предложения – процесс зацикливается.

В общем случае для нелинейных зависимостей спроса и предложения от цены подобный процесс задается при помощи следующей системы соотношений: в торговый день t задано предложение и оно определяет цену как решение уравнения

.

Эта цена характеризует объем спроса

а предложение на следующий торговый день прямо ориентируется на спрос предыдущего дня

Описанный процесс также может быть представлен при помощи паутинообразной модели, причем достаточное условие сходимости имеет вид:

что соответствует более сильной реакции производителей по сравнению с потребителями. Проиллюстрируем обсуждаемый процесс достижения равновесия на примере. Пусть функция предложения

S(p) = 4p - 3,

а функция спроса

Основное соотношение имеет вид

Отсюда цена в каждый следующий рыночный день определяется через цену в предыдущий день по формуле:

Предположим, что начальная цена , и сведем результаты расчета в таблицу.

Дата добавления: 2014-01-20