Теорема сложения пар

Теорема эквивалентности пар

Свойства пар сил

1. Пару, не изменяя оказываемого ею на твердое тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости действия пары.

2. У пары, не изменяя оказываемого ею на твердое тело действия, можно произвольно менять модули сил и длину плеча, сохраняя ее момент.

3. Пару, не изменяя оказываемого ею на твердое тело действия, можно перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, параллельную данной.

Для эквивалентности двух пар необходимо и достаточно, чтобы их моменты были равны.

Теорема доказывается на основании перечисленных свойств пар, т.е. путем изменения плеча и перемещения пары в плоскости действия пары. Пары с одинаковыми моментами могут быть преобразованы одна в другую.

Система, состоящая из нескольких пар , , …, эквивалентна одной паре , момент которой равен геометрической сумме моментов заданных пар:

,

.

Докажем теорему для двух пар с моментами и , лежащих в плоскостях I и II.

Рис.2.10

Возьмем на линии пересечения плоскостей отрезок АВ=d и изобразим пару с моментом силами , а пару с моментом - силами . Сложив силы в точках А и В, убеждаемся, что пары и действительно эквивалентны одной паре . Найдем момент этой пары. Так как , то и следовательно .

Последовательно применяя результат, полученный для двух пар, найдем, что данная система пар будет эквивалентна одной паре с моментом

.

Дата добавления: 2014-01-11