Методы расчета ЭДУ

А. Для расчета ЭДУ используются два метода.

В первом ЭДУ определяется как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилу Ампера.

P=B_i sinβ l

На элементарный проводник длиной l, м, с током i, А, находящийся

в магнитном поле с индукцией В, Тл, созданной другим проводником (рис. 1.1, а), действует усилие.

где β- угол между векторами элемента l и индукции В, измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними.

За направление l принимается направление тока в элементе. Создаваемой другим проводником, определяется по правилу буравчика, а направление усилия— по правилу левой руки

В случае произвольного расположения проводника в одной плоскости β = 90° и (1.1) упрощается:

Р=∫ B i dl

используя закон Био - Савара-Лапласа.

Второй метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током (1.1).

Усилие можно найти по уравнению

Р =∂W / ∂х,

Где W- электромагнитная энергия;

х — возможное перемещение в направлении действия усилия

Таким образом, усилие определяется частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой оно действует. Эта формула получила название энергетической.

Энергетический метод удобен, когда известна аналитическая зависимость индуктивности от геометрических размеров

Рис. 1.1. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током

Найдем направление ЭДУ, действующего на элемент dl ₁ с током i₁ (рис. 1.1,6). Линия индукции В ₂, создаваемой током i₂, является окружностью с радиусом r,лежащей в плоскости, перпендикулярной l₂. Направление усилия Р определяется по правилу левой руки и показано на рис. 1.1,6.

Когда все проводники лежат в од­ной плоскости, результирующая суммарная индукция, действующая на проводник, всегда перпендикулярна этой плоскости. В этой же плоскости действует и усилие. При определении направления усилия учитывается индукция, создаваемая всеми остальными проводниками, за исключением того проводника, для которого оно находится

Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так н энергией, определяемой магнитной связью между контурами, и для двух взаимосвязанных контуров

При расчёте усилия взаимодействия контуров считаем, что энергия изменяется только в результате изменения взаимного расположения контуров. Энергия, обусловленная их собственной индуктивностью, считается неизменной. При расчёте можно считать, что токи в контурах не зависят от их деформаций или их перемещения под действием усилий.

Направление определяется по «правилу левой руки». Вектор В входит в ладонь, 4 пальца направлены вдоль тока, а большой оттопыренный палец покажет направление силы

Рассмотрим электродинамические силы, возникающие в различных частях электрического аппарата. Направление действия силы может быть также определено из следующего общего положения: силы, действующие в контуре с током, стремятся изменить конфигурацию контура так, чтобы охватываемый контуром магнитный поток увеличился

1. взаимодействие проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис.), обтекаемых токами

i1 и i2 сила, действующая на проводник, направлена в сторону, где поле ослаблено

В цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу: F = Fr.

2. Усилия между параллельными проводниками: поверхностный эффект в проводниках круглого сечения не сказывается на ЭДУ; а эффект близости, смещающий токи в проводниках, вызывает увеличение ЭДУ при встречных и уменьшение при согласных токах.

При прямоугольной форме сечения его размеры влияют на ЭДУ, т.к. магнитные силовые линии около проводников являются не окружностями, а овалами.

3. При изменении сечения проводника ЭДУ зависит только от соотноше­ния конечного и начального радиусов и не зависит от формы перехода при осесимметричном проводнике линии тока искривляются, и кроме поперечной Fr появляется продольная составляющая Fl стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Эта сила всегда направлена от меньшего сечения к большему.

4 ЭДУ в электрическом контакте.

В эл контакте при переходе тока из одного полуконтакта в другой происходит резкое искривление линий тока – они стягиваются к небольшой площадке контактирования. Ток, взаимодействуя с индукцией, создаёт усилие, имеющую продольную и поперечную составляющие. Про­дольная составляющая стремится разомкнуть контакты и направлена в сторону большего сечения.

При номинальном токе сила отброса контактов невелика. При токе КЗ, эта сила пропорциональна квадрату тока, достигает больших значений.

Для того чтобы при протекании токов КЗ один контакт не отбрасывало от другого и не сваривались, контактное нажатие Рк должно быть больше усилия отброса Р при ударном значении тока, что достигается применением соответствующих контактных пружин.

5. В щели постоянного сечения (рис 16) сила, затягивает проводник и дугу вглубь, будет неизменной, а в щели переменного сечения — переменной, возрастающей по мере сужения щели.

6.. Усилия при наличии ферромагнитных частей(силы втягивания дуги в стальную решётку)

При приближении проводника с током к ферромагнитной магнитная проводимость, а следовательно, и магнитный поток увеличиваются, Электромагнитная энергия системы возрастает. На проводник действует усилие, притягивающее его к стенке.

Аналогичные силы возникают между эл дугой и ферромагнитными пластинчатыми дугогасительными решётками. Эти силы затягивают дугу на пластины, что обеспечивает её гашение за счёт интенсивного отвода тепла в пластины

7. Витки в катушке

притягиваются друг к другу, т к идут в одном направлении, поэтому катушка сжимается и разбухает в стороны, а не разрывается. ЭДУ в катушке стремятся сжать катушку по высоте и увеличить её средний диаметр

В катушках аппаратов, кроме сил, действующих внутри каждого витка, будут существовать электродинамические силы между витками.

Между виткамис разными направлениями токов усилие Р направлено так, чтобы отбросить витки друг от друга, т.к. потокосцепление увеличивается с ростом расстояния между ними. Если токи текут в одинаковом направлении, то витки притягиваются.

8.Между взаимно перпендикулярными проводниками

Кроме ЭДУ от левого и правого проводника создаётся изгибающий момент за счёт усилия, возникающего в месте перехода тока

9. Сила, действующая в контуре, в кольцевом витке будет направлена таким образом, чтобы индуктивность, потокосцепление и поток при деформации контура под действием этой силы возрастали. В этом случае ЭДУ действует по радиусу, растягивая контур, тк при этом индуктивность, потокосцепление и магнитный поток возрастают

ЭДУ при переменном токе в однофазной сети.

ЗависимостьЭДУ от тока Р = к ·i_1· i₂

если i₁= i₂, то Р = к ·i₁²

где к-коэф контура

Пусть ток в проводнике и токове­дущих частях не имеет апериодической составляющей и из­меняется по закону

i = I_m sin ωt

где I_m — амплитудное значение тока; ω — угловая частота.

При одинаковом направлении тока проводники притягиваются с усилием

Р = (P_m / 2) - (P_m / 2) cos 2 ωt

При отрицательных значениях получим силу, отталкивающую проводник 1 от двух других. Т.е. сила меняется с частотой, в два раза большей частоты тока.

Таким образом, усилие имеет постоянную составляющую Рm /2 и переменную составляющую двойной частоты (Pm/2)cos2wt

Среднее значение усилия за период Р_ср = c I_м²

c = 10^-7 k

где I_м - действующее значение тока

Таким образом, в однофазной системе, среднее значение ЭДУ пропорционально квадрату действующего значения тока, произведение токов взаимодействующих проводников не меняет знака, поэтому изменение усилия во времени при переменном токе в однофазной це­пи (рис) происходит без изменения своего знака.

При переменном токе значение ЭДУ оказывается в 2 раза большим, чем при постоянном.

Дата добавления: 2014-01-20