С помощью «жесткого» рычага Н.Е. Жуковского

Определение уравновешивающей силы

В тех случаях, когда требуется найти уравновешивающую силу Р_ур, для ее нахождения проще воспользоваться «жестким» рычагом Н.Е.Жуковского, не прибегая к последовательному силовому расчету. В основе рычага Н.Е. Жуковского лежит принцип возможных перемещений, т.е.:

SdA_К = 0 или SР_Кυ_Кcosα_К - Р_урυ _урcosα_ур = 0. (3.35)

Рассмотрим, как определяется элементарная работа какой-либо силы Р_К. Пусть на звено АС в точке К действует сила Р_К. Пусть также известны величины и направления скоростей точек υ_А и υ_С (рисунок 3.13). Величину скорости точки К определим из построения плана скоростей. Для этого строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей звена АС. На плане скоростей υ_К представляет собой отрезок [ Рк ], т.е.:

υ_К = [Рк] μ_υ= м/с.

а - схема звена с показанной силой; б - повернутый план скоростей Рисунок 3.13 - К доказательству теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком» рычаге

Переносим силу Р_К со схемы звена в точку «к» на плане скоростей. Из точки полюса Р опускаем перпендикуляр на направление действия этой силы. Получаем плечо h_К, которое можно вычислить по формуле:

H_К = [ Рк ] μ_υcosα_К = υ_Кcosα_К. (3.36)

Подставим формулу (3.36) в уравнение (3.35). Получим, учитывая, что υ_С = υ_i:

SdA_К =SР_Кh_К - Р_урh_ур = 0. (3.37)

Произведение силы на плечо есть ни что иное, как момент:

SР_Кh_К =SМ_Р,

тогда получим следующее выражение уравновешивающей силы:

Р_ур=SМ_Рυ/h_К. (3.38)

Или Р_ур=SР_Кh_К/h_К. (3.39)

Выражения (3.37), (3.38) и (3.39) есть геометрическая интерпретация теоремы Н.Е.Жуковского, которая гласит: «Элементарная работа силы, действующая на звено механизма, пропорциональна моменту относительно полюса плана скоростей этой же силы, перенесенной в соответствующую точку плана».

Итак, практически это достигается следующим образом. Переносим все заданные силы, действующие на звенья механизма (силы тяжести G, силы инерции Р_и, движущие силы Р_дв) в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя их направления и величины. Составляем уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса, т.е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Внимание! Реакции в кинематических парах не учитываются!

Метод Н.Е. Жуковского может быть применен для нахождения уравновешивающей силы Р_ур, если точка приложения и направление ее заданы, а также заданы величины, направления и точки приложения всех остальных сил. Ниже рассмотрим определение Р_ур методом планов и с помощью «жесткого» рычага Н.Е. Жуковского для шестизвенного механизма.

Дата добавления: 2014-01-20