Статические моменты и координаты центра тяжести плоской фигуры

Масса плоской пластины

Как уже было показано, масса плоской пластины D с поверхностной плотностью находится по формуле

.

Рассмотрим в плоскости прямую и точку отстоящую от на расстоянии . Предположим, что в указанной точке сосредоточена масса , кроме, того, под отклонением материальной точки от оси будем понимать величину взятую с определенным знаком (см. рисунок 8).

Рисунок 8

Определение. Статическим моментом материальной точки массы относительно оси будем называть произведение на отклонение от указанной оси,

.

Определение. Статическим моментом конечной системы материальных точек с массами называется сумма статических моментов этих точек относительно оси .

.

Определение. Центром тяжести системы материальных точек называется точка, такая, что если сосредоточить в ней массу всей системы, то ее статический момент относительно любой оси равен статическому моменту системы точек относительно той же оси.

Статические моменты фигуры D относительно осей Ox и Oy могут быть вычислены по формулам

и ;

а координаты центра масс фигуры – по формулам

и .

Дата добавления: 2014-01-20