Оценивание погрешности при однократных измерениях

1) прямые измерения (i = 1, j = 1)

= Х_изм – ∆ _c; Δ _Р = ∆_max,

(∆_max находится через класс точности прибора).

Пример 1: U_{н 1} = 150 В, К ₁ = 1,0; U_{н 2} = 200 В, К ₂ = 1,0/0, 5. Запишите результаты измерения напряжения при показаниях вольтметров U_изм = 75 В.

Суммирование погрешностей средств измерения

При метрологическом анализе СИ возникает задача суммирования погрешностей. Результирующая погрешность складывается из большого числа отдельных составляющих и поэтому суммирование их должно быть произведено по определенному правилу:

- осуществляется подготовка к суммированию, погрешности подразделяются на систематические и случайные составляющие, аддитивные и мультипликативные; для случайной составляющей находят математическое ожидание, СКО и закон распределения; определяют корреляционные связи между составляющими погрешности;

- осуществляют суммирование систематических погрешностей;

- производят суммирование случайных составляющих погрешностей; (если одна из случайных погрешностей втрое меньше, чем другая, то меньшую можно отбросить);

- определяют границы, в которых с доверительной вероятностью находятся значения ошибки данного измерения.

Существует два вида суммирования:

- Арифметическое суммирование δ_∑ = ∑| δ_im |;

- Геометрическое суммирование δ_∑ = ± (∑ δ² _im)^0.5.

2) косвенные измерения (i = 2, …, m, j = 1)

· если Х = ∑ X_i, то ;

· если , то

; ;

· если Х = kY, то∆(Х) = k ∆(Y)_max;

· если X = Yⁿ, то δ(Х) = n δ(Y)_max,

∆(Х) = nY^n-1 ∆(Y)_max

(∆_max и δ_max вычисляются через класс точности).

Пример 2: Мощность симметричной трехфазной нагрузки измеряется одним ваттметром. Определите результат измерения, если показание ваттметра 600 Вт, предел измерения 750 Вт, класс точности 0,5.

Решение: ; = 3 Р_ф = 1800 Вт;

; Δ _P = 3Δ_max = 11 Вт;

Результат измерения: Р = 1800 ± 11 Вт.

Пример 3: Найдите результат измерения сопротивления в схеме при показаниях приборов U_изм = 100 B, I_изм = 1 A,

если U_н = 200 B, K _V = 1,0/0,5, R _V = 10 кОм;

I_н = 2 A, K _A = 1,0, R _А = 1 Ом.

Решение: Δ _мет = R _A = 1 Ом;

;

;

Результат измерения: R = 99,0 ± 2,5 Ом.

Пример 4: Переменная составляющая несинусоидального напряжения определяется по показаниям электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров: 50 В и 40 В соответственно. Найдите результат измерения при условиях: U_{н 1} = 100 B, K ₁ = 0,5; U_{н 2} = 50 В, K ₂ = 0,5.

Решение:

Обработка результатов измерения с многократными показаниями производится в следующей последовательности:

- Вводятся поправки для исключения всех известных систематических эффектов;

- Вычисляется среднее арифметическое исправленных показаний;

- Применение критериев для проверки гипотезы о том, что показания принадлежат нормальному распределению;

- Проверяют наличие грубых погрешностей;

- Вычисление доверительного интервала (доверительных границ случайной погрешности);

- Оцениваются границы неисключенной систематической погрешности;

- Вычисляем СКП результата измерения S_∑.

Дата добавления: 2014-01-20