Силы и силовые зависимости

На рис.5.5 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях:

без нагрузки Т₁ = 0 (рис.5.5,а) и под нагрузкой Т₁ > 0 (рис.5.5,б). Здесь обозначено: S₀ – предварительное натяжение ремня (без учета центробежных сил); S₁ и S₂ – натяжение ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче; F_t = 2T₁/D₁ – окружная сила передачи.

Рис.5.5

По условию равновесия шкива имеем:

или

(5.8)

Связь между S₀, S₁ и S₂ можно установить на основе следующих рассуждений.

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки* и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная

вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рис.5.5). Запишем:

,

или

. (5.9)

Из равенства (5.8) и (5.9) следует:

(5.10)

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными S₀, S₁, S₂. Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зави-

Рис.5.6

симости от нагрузки Ft и предварительного натяжения S0, но не вскрывают тяговой способности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом. Эта связь установлена Эйлером. Эйлер установил зависимость между S1 и S2 на границе буксирования, т.е. определил

максимально допустимую величину F_t в зависимости от S₀ при условии полного использования запаса сил трения.

На рис.5.6 обозначено: S – текущее значение натяжения ремня в сечении под углом j; dR – нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченный углом dj; fdR – элементарная сила трения.

По условиям равновесия

(а)

Отбрасывая члены второго порядка малости и принимая sin dj/2» dj/2, получаем (б)

Из формул (а) и (б) следует

(в)

Интегрируя, получаем:

;

или

(5.11)

где - основание натурального логарифма.

Решая совместно уравнения (5.8) и (5.11) с учетом уравнения (5.9), находим:

(5.12)

Формулы (5.12) устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с величиной нагрузки F_t и факторами трения (f и a). Они позволяют также определить минимально необходимую величину предварительного натяжения ремня S₀, при которой еще возможна передача заданной нагрузки F_t.

Если

передаче начнется буксирование ремня.

Нетрудно установить [см.формулу (5.12)], что увеличение значений f и a благоприятно отражается на работе передачи. Так, например, если fa ® 0, то S₁, S₂ и S₀ ® ¥, т.е. передача нагрузки становится невозможной при сколь угодно большом натяжении ремня.

Эти выводы приняты за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом.

В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения за счет заклинивания ремня в пазах шкива. Во второй – увеличивается угол обхвата a за счет натяжного ролика.

В передачах без натяжного ролика величина угла обхвата зависит от межосевого расстояния а и передаточного отношения i. С уменьшением а и с увеличением i уменьшается a [см.формулу (5.5)] или нагрузочная способность передачи. Поэтому в практике расчета ременных передач введены ограничения для значений a, а, i (см.ниже).

При круговом движении ремня со скоростью n на него действует центробежная сила

(5.13)

Как показывают расчеты (см.ниже), влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно сказывается только при больших скоростях n > 25 м/с.

Дата добавления: 2014-01-20