Параметрические кривые

1) Параметрическое уравнение сегмента кривой 3-его порядка в форме Фергюсона.

(1) , ,

где .

Из условий на концах сегмента

и значений производных на концах

получаем значения коэффициентов в виде

2) Параметрическая кривая 3-го порядка в форме Безье

(2)

– вершины характеристической ломаной

P₁

P₂

P₃

P₀

Кривая Безье – частный случай кривой Фергюсона.

Отрезки и касательные и кривой на концах.

3) Рациональная параметрическая кривая 2-го порядка

(3)

– точки характеристической ломаной

– константы, называемые весами

взаимосвязаны

Для каждой кривой

для любой точки кривой выполняется соотношение

Разные значения k соответствуют разным типам конических сечений:

k=1 – парабола, k>1 - эллипс, k<1 - гипербола.

Для заданных точек можно построить несколько различных конических сечений, выбирая различные k. Для некоторого , можно положить, например,

Вместо задания k, можно определить заранее точку на кривой, соответствующую значению параметра , тогда из уравнения кривой имеем

после умножения векторно на имеем

(4)

аналогично после умножения на находим

(5)

Дата добавления: 2014-01-20