Случайные погрешности

Систематические погрешности

Свойства погрешностей

Опыт проведения измерений показывает, что при многократных измерениях одной и той же неизменной физической величины при постоянных условиях погрешность измерений можно представить в виде двух слагаемых, которые по разному проявляются от измерения к измерению. Существуют факторы, постоянно или закономерно изменяющиеся в процессе проведения измерений и влияющие на результат измерений и его погрешность. Погрешности, вызываемые такими факторами, называются систематическими..

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

В зависимости от характера изменения систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессирующие, периодические, изменяющиеся по сложному закону.

Близость к нулю систематической погрешности отражает правильность измерений.

Систематические погрешности обычно оцениваются либо путем теоретического анализа условий измерения, основываясь на известных свойствах средств измерений, либо использованием более точных средствизмерений.

На возникновение погрешностей влияют также факторы, нерегулярно появляющиеся и неожиданно исчезающие. Причем интенсивность их также не остается постоянной. Результаты измерения в таких условиях имеют различия, которые индивидуально непредсказуемы, а присущие им закономерности проявляются лишь на значительном числе результатов. Погрешности, появляющиеся в результате действия таких факторов, называются случайными погрешностями.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины., проведенных с одинаковой тщательностью.

Малость случайных погрешностей говорит о хорошей сходимости измерений, т.е. о близости друг к другу результатов измерений, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

Обнаруживаются случайные погрешности путем повторных измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. Они не могут быть исключены опытным путем, но могут быть оценены при обработке результатов наблюдений.

Деление погрешностей измерений на случайные и систематические очень важно, т.к. эти составляющие проявляются по разному и их определение требует разных подходов.

Факторы, вызывающие погрешности, как правило, можно свести к общему уровню, когда влияние их на формирование погрешности является более или менее одинаковым. Однако некоторые факторы могут проявляться неожиданно сильно, например, резкое падение напряжения в сети. В таком случае могут возникать погрешности, существенно превышающие погрешности, оправданные условиями измерений, свойствами средств измерений и метода измерений, квалификацией оператора. Такие погрешности называются грубыми, или промахами.

3.3. Грубые погрешности.

Грубая погрешность (промах) – погрешность, которая для данных условий резко отличается от остальных значений погрешности.

Грубые погрешности необходимо всегда исключать из рассмотрения, если известно, что они являются результатом очевидных промахов при проведении измерений.

Если же причины появления резко выделяющихся наблюдений установить нельзя, то для решения вопроса об их исключении используют статистические методы.

4. Принципы оценивания погрешностей

Как уже отмечалось, результат измерения никогда не может быть абсолютно точным, т.к. нам неизвестно истинное значение измеряемой величины. В результате измерения всегда присутствует какая-то неопределенность. Неопределенность результата измерений обычно характеризуется указанием границ его погрешности. Если границы погрешности находят как отвечающие некоторой вероятности, то их называют доверительнымиграницами погрешности результата измерений или доверительной погрешностью.

Доверительные границы погрешности результата измерений – наибольшие и наименьшие значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерения. Более подробно построение доверительных интервалов будет рассмотрено ниже при изучении случайных погрешностей

Если границы погрешности оцениваются так, что погрешность, выходящую за эти границы, встретить нельзя, то ее называют предельной погрешностью измерения.

Предельная погрешность – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Причиной описания случайных погрешностей границами, в которых они могут находиться с определенной вероятностью, является вероятностный характер появления тех или иных значений погрешности. То есть, мы можем указать не значение погрешности, которое может быть определено в процессе измерений, а только тот диапазон значений, в котором она может находиться.

Для целей решаемой измерительной задачи погрешности описываются с помощью определенной модели (деление их на систематические, случайные, методические, инструментальные, личные и др.). На этой модели для количественного описания погрешности результата измерения вводится понятия характеристик погрешностей. Так, например, одной из характеристик случайной погрешности обычно является среднее квадратическое отклонение (СКО). Для интервальной оценки используются, как было отмечено выше, доверительные границы, в которых погрешность находится с заданной доверительной вероятностью (в том числе с вероятностью, равной единице, для предельной погрешности). Используются и другие характеристики погрешности, некоторые из которых будут рассмотрены ниже.

В каждой измерительной задаче характеристики погрешности оцениваются на основе экспериментальных данных и априорной информации о решаемой задаче. Погрешность результата измерений обычно складывается из нескольких составляющих, обусловленных различными причинами, поэтому возникает необходимость суммирования характеристик составляющих погрешности с целью вычисления общей характеристики погрешности результата измерения.

Наибольшее распространение получила процедура раздельного суммирования характеристик систематической составляющей погрешности и случайной составляющей погрешности. Затем на основании характеристик суммарной систематической и случайной составляющих погрешности вычисляются характеристики погрешности результата измерения (обычно это границы с доверительной вероятностью 0,95 или 0,99). При этом следует отметить, что систематическая погрешность как правило оценивается по своим составляющим, в то время как при рассмотрении случайной погрешности ее составляющие чаще всего не выделяются. Это обусловлено тем, что случайная погрешность определяется сразу вся по результатам многократных измерений.

Так как истинное значение измеряемой величины нам неизвестно, то при обработке результатов наблюдений одной из основных задач является нахождение оценок характеристик погрешности. Именно оценок, т.к. полученные значения характеристик погрешностей являются тем или иным приближением к их истинным значениям.

В соответствии с требованиями измерительной задачи с точки зрения точности и цели измерений можно выделить несколько способов оценивания погрешностей:

- точное оценивание погрешностей (с учетом метрологических свойств конкретного средства измерений и анализа метода измерений);

- приближенное оценивание погрешностей (с учетом лишь нормативных и типовых характеристик СИ);

- предварительное оценивание погрешностей (по типовым методикам выполнения измерений, на основании которых заранее оценивается возможная погрешность результата измерений).

Для того, чтобы результаты измерений имели объективный характер и имели смысл, они должны быть воспроизводимы и сравнимы с результатами аналогичных измерений, полученных другими авторами. Мерой же допускаемой невоспроизводимости полученного результата измерений и служит оцененная погрешность измерения.

Одним из основных принципов оценивания погрешности является правило их оценивания сверху, т.е. погрешность измерения лучше преувеличить, чем приуменьшить. Это может привести лишь к снижению качества измерений, но не к их полному обесценению, как в случае приуменьшения погрешности. На практике это сводится к тому, что при оценивании погрешностей используют такие вероятности, которые позволяют считать измерения вполне достоверными.

Дата добавления: 2014-01-20