КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Частоты собственных колебаний
Решим задачу, пренебрегая влиянием трения на частоты собственных колебаний. Поскольку решается однородная система, то из (*) получаем , . (**) Ищем решение в виде , и после подстановки в (**), получаем однородную систему линейных уравнений относительно А1,А2 , ненулевое (нетривиальное) решение которой возможно только при равенстве нулю определителя системы, т.е. . Решение в виде косинусов дает тот же результат. Аналогичное уравнение получается и для системы с n степенями свободы. Однако для двух степеней свободы получает решаемое в квадратурах биквадратное алгебраическое уравнение относительно собственных частот. Его решение – . Отношение называют коэффициентом формы собственных колебаний. Для двухмассовой системы это . Для системы с n степенями свободы решение возможно только численно. В нашем примере, поделив массу стержня m на две равные части, получаем собственные частоты , , . Собственные колебания масс по первой частоте синфазные, а по второй - противофазные. Равенство коэффициентов формы единице в примере определяется симметрией задачи. Заметим для сравнения, что если считать задачу одномассовой с массой посредине, то и частота собственных колебаний . Результат иллюстрирует общее свойство собственных частот: низшая частота системы с n степенями свободы всегда несколько больше низшей частоты с меньшим числом степеней свободы. Для системы с n степенями свободы собственные частоты получаются численным решением уравнения . В качестве примера рассмотрим результат расчета собственных частот при распределении массы в трех равноудаленных точках:
. Податливости определялись численно и для повышения точности усреднялись: и т.д. Как видно, первые две частоты больше, чем определенные для двух степеней свободы. Таким образом, подтверждается правило: расчет по конечномассовой модели всегда дает нижнюю оценку собственных частот.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 561; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |