КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Преобразование Фурье
Лекция 3. Преобразования Фурье и Лапласа
Соотношение называют прямым преобразованием Фурье. Функция угловой частоты – называется Фурье-изображением или частотным спектром функции . Спектр характеризует соотношение амплитуд и фаз бесконечного множества бесконечно малых синусоидальных компонент, составляющих в сумме непериодический сигнал . Операция преобразования Фурье математически записывается где - символ прямого преобразования Фурье. Спектры в теории автоматического управления представляют графически, изображая отдельно их действительную и мнимую части: На рис. 1 представлено типичное изображение спектра непериодического сигнала. Рис. 1
Особенности спектра непериодической функции : 1. Спектр непериодической функции времени непрерывен; 2. Область допустимых значений аргумента спектра 3. Действительная часть спектра – четная функция частоты, мнимая часть спектра – нечетная функция, что позволяет использовать одну половину спектра Преобразование Фурье обратимо, то есть, зная Фурье-изображение, можно определить исходную функцию – оригинал. Соотношение обратного преобразования Фурье имеет следующий вид: или в сокращенной записи , где - символ обратного преобразования Фурье. Заметим, что временная функция имеет преобразование Фурье тогда и только тогда, когда: · функция однозначна, содержит конечное число максимумов, минимумов и разрывов; · функция абсолютно интегрируема, то есть Обратное преобразование Фурье возможно только в том случае, если все полюсы - левые. Рассмотрим примеры определения спектра временных функций. Пример: Найдем частотный спектр дельта-функции.
, так как при , а при и . В итоге, имеет единичный, равномерный и не зависящий от частоты действительный спектр, а мнимая часть спектра будет равна нулю (см. рис.2). Рис. 2 Пример: Найдем частотный спектр единичной ступенчатой функции. Для этой функции не выполняется требование абсолютной интегрируемости, так как Поэтому Фурье-изображения не имеет.
Контрольные вопросы и задачи к лекции 3 1. Какие ограничения накладываются на прямое и обратное преобразование Фурье?
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 338; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |