Графического дифференцирования

Построение диаграмм скоростей и ускорений методом

Имея кинематическую диаграмму перемещений звена, можно получить диаграмму скоростей путем графического дифференцирования. Рассмотрим последовательность построения диаграммы скоростей методом хорд.

1. На диаграмме перемещений проводим хорды: оа, ав, и т.д.

2. Строим оси координат для диаграммы скоростей и на продолжении оси

абсцисс (ot) влево, откладываем полюсное расстояние (ОР_V) в пределах

= 30 – 60 мм.

3. Из полюса Р_V проводим лучи: 1, 2, 3, …, и т. д. параллельные хордам

оа, ав, и т.д. до пересечения с осью ординат в точках: 1^’, 2^’, 3^’, ….

4. Из точек 1^’, 2^’, 3^’, проводим горизонтальные линии до середины

соответствующих отрезков времени (1^’’, 2 ^‘’, 3 ^‘’, …).

5. Полученные точки соединяем плавной кривой.

6. Вычисляем масштаб скоростей.

При дифференцировании диаграммы угловых перемещений получаем соответственно диаграмму угловых скоростей в масштабе:

Для получения графика ускорений производим графическое дифференцирование графика скоростей. При этом:

;

При дифференцировании графика скоростей необходимо обратить внимание на определение величины ускорения в нулевом (12) положении.

Для этого надо воспользоваться хордой (12 - 1), продолжив график скоростей в следующий цикл.

Масштаб времени можно вычислить по формуле

,

где Т – период одного оборота кривошипа, с; L_X – длина отрезка между точками 1 и 1 на графике (диаграмме) перемещений, мм.

Так как период Т можно вычислить по формулам

, или , с,

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, 1/с; n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин, то масштаб времени

, с/мм.

Рис. 3.2. Совмещённые планы механизма,

графики перемещений, скоростей и ускорений

Дата добавления: 2014-01-20