Приклади для самостійного виконання

1. Нехай фермер прийняв рішення вирощувати озиму пшеницю і цукровий буряк на площі 20 га, відвівши під цукровий буряк не менше як 5 га. Техніко–економічні показники вирощування цих культур відображає таблиця:

№ п/п	Техніко–економічний показник із розрахунку на 1 га	Сільськогосподарська культура	Наявний ресурс
		Озима пшениця	Цукрові буряки
	Жива праця, людино–днів
	Механізована праця, людино–днів
	Вихід товарної продукції, тон	3,5
	Прибуток, тис. грн.	0,7

Критерієм оптимальності є максимізація прибутку.

2. Намечается выпуск двух типов костюмов- мужских и женских. На женский костюм требуется один метр шерсти, 2 м. лавсана и 1 человеко-день трудозатрат; для мужского костюма- 3,5 м. шерсти 0,5 м. лавсана и тоже 1 человеко-день трудозатрат. На пошив этих костюмов имеется 350 м. шерсти, 240 м. лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану костюмов не должно быть менее 110 штук и необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 руб. а от мужского- 20 руб.

3. Фірма виготовляє продукцію А та В, використовуючи для цього два види сировини, добові запаси якої мають не перевищувати відповідно 210 та 240 кг. Витрати сировини для виготовлення одиниці продукції кожного виду наведені в таблиці:

Сировина	Норма витрат сировини для виготовлення одиниці продукції, кг
	А	В

Працівники відділу збуту фірми рекомендують, щоб виробництво продукції В становило не більш як 65 % загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціни одиниці продукції А та В дорівнюють відповідно 10 та 40 грн.

Визначити оптимальний план виробництва продукції, за якого максимізується дохід фірми.

4. Фірма виготовляє деталі видів А та В до автомобілів, ринок збуту яких практично необмежений. Будь-яка деталь має пройти послідовну обробку на трьох верстатах, тривалість використання кожного з яких становить 10 год/добу. Тривалість обробки однієї деталі на кожному верстаті наведена в таблиці:

Деталь	Тривалість обробки деталі за верстатами, хв.
А
В

Прибуток від оптової реалізації однієї деталі видів А та В становить відповідно 20 та 30 грн.

Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують прибуток фірми.

5. Підприємство виготовляє письмові столи типів А та В. Для одного столу типу А необхідно 2 м² деревини, а для столу типу В — 3 м². Підприємство може отримувати до 1200 м² деревини на тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв роботи обладнання, а для моделі В — 30 хв. Обладнання може використовуватися 160 годин на тиждень. Оцінено, що за тиждень можна реалізувати не більше 550 столів.

Відомо, що прибуток від реалізації одного письмового столу типу А становить 30 грн, а типу В — 40 грн. Скільки столів кожного типу необхідно виготовляти за тиждень, щоб прибуток підприємства за вищезазначених умов був максимальним?

Приклад 2. Задача про «дієту»

Деякий раціон складається з n видів продуктів. Відомі вартість кожного за одиницю – , кількість необхідних організму поживних речовин m та його потреба в кожній i– ій речовині – . В одиниці j –го продукту міститься поживної речовини i. Необхідно знайти оптимальний раціон , що враховує вимоги забезпечення організму потрібною кількістю поживних речовин.

Критерій оптимальності – мінімальна вартість раціону.

Дата добавления: 2014-01-11