Определение 1. Плоское движение твердого тела

Плоское движение твердого тела

1º. Свойства плоского движения

Движение твердого тела называется плоским, если существует орт , неподвижный в абсолютном пространстве, такой, что на этом движении для любой точки твердого тела при всех выполняется тождество

, (3.14.1)

где — некоторая постоянная (быть может, своя для каждой точки ).

В тождестве (3.14.1) — это вектор-функция, которой задается движение точки относительно точки отсчета на промежутке времени .

Если обозначим координаты точки в некоторый момент времени в абсолютной системе координат , а — направляющие косинусы орта в этой же системе, то тождество (3.14.1) запишется в виде следующего равенства, которое справедливо в любой момент времени на движениях точки :

. (3.14.2)

Из (3.14.2) можем сделать следующие выводы.

1. Каждая точка твердого тела движется в одной и той же плоскости, причем плоскости движения всех точек параллельны.

2. Скорость и ускорение этой точки находятся в той же плоскости.

3. Расстояние от полюса абсолютной системы до этой плоскости остается постоянным и равно модулю величины , ибо , где — угол между вектором и ортом .

В качестве абсолютной системы координат возьмем систему , в которой орт совпадает с ортом , т.е. (см. рис. 3.14.1).

Точка может быть любой фиксированной в абсолютном пространстве.

Представим вектор в виде суммы

. (3.14.3)

Здесь — точка, являющаяся ортогональной проекцией точки на плоскость .

Легко видеть, что в равенстве (3.14.3) величина задает расстояние полюса до плоскости , в которой происходит движение точки .

Пусть — любая другая точка твердого тела, не совпадающая с точкой , и — положение точки в момент времени .

Обозначим ортогональную проекцию
точки на плоскость , а — положение точки .

Рис.3.14.1

Можем записать

, (3.14.4)

где — постоянная, определяющая плоскость, в которой движется точка .

Она задается в соответствии с формулой (3.14.1), в которой вместо следует подставить , а вместо — постоянную .

На основе формул (3.14.3) и (3.14.4)

, (3.14.3)

, (3.14.4)

легко доказываются следующие утверждения.

Дата добавления: 2014-01-11