Траектория, путь, перемещение, линейная скорость, линейное ускорение

Кинематика поступательного движения материальной точки

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Из всех видов движения поступательное и вращательное движения явля­ются наиболее универсальными, так как любое движение можно разложить на посту­пательную и вращательную составляющие.

Поступательным называется такое движение, при котором лю­бая прямая, жестко связанная с телом, перемещается в пространст­ве, оставаясь параллельной самой себе.

При поступательном движении твердого тела все его точки описыва­ют совершенно одинаковые траектории, имеют одинаковые скорости и одина­ковые ускорения. Поэтому при описании поступательного движения твердого тела удобно использование модели материальной точки.

Кинематические характеристики движения МТ:

Траекторией МТ называют линию, описываемую ею в пространстве при движении.

Уравнение траектории

x = f ₁(t), y = f ₂(t), z = f ₃(t). (1)

Исключив из уравнений (1) время, можно получить уравнение траектории движения.

Путь s - скалярная величина, равная полной длине отрезка траектории, пройденной МТ за время движения.

Рис. 2. Пройденный путь и вектор перемещения при криволинейном движении тела

Уравнение пути

s = s (t). (2)

Перемещение - вектор, про­веденный из на­чаль­но­го поло­же­ния (точка А) в конечное (точка В), ,

Численные значения и D s в случае прямолинейного движе­ния совпадают. В случае же криволинейного движения они совпадают только в пределе, т.е. для бесконечно малого перемещения

. (3)

Координатная форма

, (4)

где - орты единичных векторов вдоль координатных осей x, y, z. Абсолютное значение (модуль) вектора перемещения

. (5)

Скорость - вектор, характери­зующий как быстроту, так и направление движения в данный момент времени.

Средняя скорость

.(6)

Мгно­вен­ная скорость

, (7)

, (8)

. (9)

- единичный вектор, касательный к траектории.

Координатная форма

(10)

, , .

Модуль скорости

. (11)

Кинематические соотношения

при v_x =const

Ускорение - вектор, характери­зующий быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.

Среднее ускорение

_. (12)

Мгновенное ускорение

. (13)

Модуль ускорения

, (14)

Координатная форма

, (15)

где .

Модуль ускорения

. (16)

Вектор ускорения описывает изменение величины (касательной составляющей скорости)и направления (нормальной составляющей скорости)скорости. Изменение скорости можно представить как геометрическую сумму двух векторов:

. (17)

. (18)

Дата добавления: 2014-01-11