Нормальный закон распределения. Нормальный закон распределения («закон Гаусса») играет исключительную роль в ТВ

Нормальный закон распределения («закон Гаусса») играет исключительную роль в ТВ. Главная особенность закона Гаусса состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются при определенных условиях, другие законы распределения. Нормальный закон наиболее часто встречается на практике.

Непрерывная с.в.Х распределена по нормальному закону с параметрами а и σ>0, если её плотность вероятности имеет вид . (1)

Постоянные а и σ (σ>0) называются параметрами нормального распределения.

О случайной величине X, плотность распределения которой определяется функцией (1) говорят, что она распределена нормально с параметрами а и σ, и кратко называют её нормальной случайной величиной.

График плотности распределения вероятности нормального закона – кривую распределения, называют нормальной кривой или кривой Гаусса.

Функция распределения н.с.в.Х, распределенной по нормальному закону имеет

.

Числовые характеристики:

ü математическое ожидание

Установим смысл параметров а и σ нормального распределения. Для этого найдем м.о. и дисперсию с.в.Х, распределенной по нормальному закону.

Итак,

Первый интеграл равен 0, т.к. подынтегральная функция нечетная, а пределы интегрирования симметричны относительно 0, а 2-ой интеграл равен , т.к. это «интеграл Пуассона». Т.о., параметр а - математическое ожидание.

ü дисперсия

При нахождении дисперсии снова сделаем подстановку и применим метод интегрирования по частям:

Т.о., , а параметр σ – среднее квадратическое отклонение.

Дата добавления: 2014-01-11