Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нормальный закон распределения. Нормальный закон распределения («закон Гаусса») играет исключительную роль в ТВ

Нормальный закон распределения («закон Гаусса») играет исключительную роль в ТВ. Главная особенность закона Гаусса состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются при определенных условиях, другие законы распределения. Нормальный закон наиболее часто встречается на практике.

Непрерывная с.в.Х распределена по нормальному закону с параметрами а и σ>0, если её плотность вероятности имеет вид . (1)

Постоянные а и σ (σ>0) называются параметрами нормального распределения.

О случайной величине X, плотность распределения которой определяется функцией (1) говорят, что она распределена нормально с параметрами а и σ, и кратко называют её нормальной случайной величиной.

График плотности распределения вероятности нормального закона – кривую распределения, называют нормальной кривой или кривой Гаусса.

 

Функция распределения н.с.в.Х, распределенной по нормальному закону имеет

.

 

Числовые характеристики:

ü математическое ожидание

Установим смысл параметров а и σ нормального распределения. Для этого найдем м.о. и дисперсию с.в.Х, распределенной по нормальному закону.

Итак,

 

Первый интеграл равен 0, т.к. подынтегральная функция нечетная, а пределы интегрирования симметричны относительно 0, а 2-ой интеграл равен , т.к. это «интеграл Пуассона». Т.о., параметр а - математическое ожидание.

 

 

ü дисперсия

При нахождении дисперсии снова сделаем подстановку и применим метод интегрирования по частям:

Т.о., , а параметр σ – среднее квадратическое отклонение.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Показательный закон распределения. Непрерывная с.в.Х имеет показательный | Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Найдем вероятность попадания нормальной с.в.Х на заданный участок(α;β),
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 348; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.