Метод Крамера и метод обратной матрицы для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными

Пусть число уравнений системы равно числу переменных, т.е. т=п. Тогда матрица системы является квадратной, а её определитель D=| А| называется определителем системы (главным определителем системы).

Если главный определитель системы отличен от нуля, то её решение можно найти по формулам Крамера:

где D j – определитель, получаемый из главного определителя путём замены j -го столбца столбцом свободных членов.

Если главный определитель системы отличен от нуля, то её решение можно найти с помощью обратной матрицы: X=А ^-1 B.

Система линейных уравнений принимает вид матричного уравнения:

AX=B.

Умножим слева обе части матричного уравнения на А^-1 – обратную матрицу для А (если она существует):

А ^-1 AX=А ^-1 B, где А ^-1 A=Е – единичная матрица, то есть:

ЕX=А^-1B, где ЕX=Х,

итак: X=А ^-1 B.

Дата добавления: 2014-01-11