Движение тела с переменной массой

Для тела с переменной массой 2-й закон Ньютона:

. (7)

Пусть m и v – масса ракеты и ее скорость в момент времени t, а U – скорость выброса частиц относительно ракеты, тогда

. (8)

Уравнение (8) впервые получено И. В. Мещерским (1897 г.), профессором Петербургского университета, и носит его имя.

Слагаемое – U (d m/ d t) обусловлено переменностью массы тела, имеет размерность и физический смысл силы и называется реактивной силой:

, (9)

она зависит от:

· быстроты изменения массы тела d m/ d t (в случае присоединения частиц масса тела увеличивается, в случае отделения час­тиц масса тела уменьшается);

· величины и направления скорости U, с которой частицы покидают тело или присоединяются к нему.

v

U

Рис. 4. Отдача при выстреле из орудия

Примером реактивной силы может служить сила отдачи при стрельбе из орудия. При отдаче снаряд движется вперед, а орудие откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс снаряда и орудия.

Из уравнения Мещерского следует, что ракета может двигаться и без внешних сил под действием только реактивной силы

. (10)

Вывод формулы Циолковского

Для прямолинейного движения

. (11)

где m ₀/ m – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости v = v ₁ = 7,9·10³ м/с при U = 3·10³ м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2 – 4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости v = 4 U отношение m ₀/ m должно быть равно 50.

Таким образом, ракета – единственный аппарат, способный приходить в движение и изменять его без опоры (без посредства внешней среды), а реактивный двигатель является единственно возможным двигателем космических снарядов и кораблей. Идея применения реактивной силы для движения ракет высказывалась Кибальчичем (1881 г.), опубликована Циолковским (1903 г.).

Дата добавления: 2014-01-11