Знак числа

Здесь

n – разрядность нормализованного числа;

m – разрядность мантиссы.

Порядок n–разрядного нормализованного числа задаётся смещённым кодом, позволяющим выполнять операции над порядками как над беззнаковыми числами.

При размещении порядка числа в 8-ми разрядах используется двоичный код с избытком 128.

Пример.

Заполнение 8-ми разрядов (1-го байта) десятичными числами по разрядам от 0 до 7

00

Десятичные 128 64 32 16 8 4 2 1 номера разрядов

числа

сумма 127

сумма 255

Пример.

Представление реальных десятичных порядков смещёнными двоичными порядками без знаков.

Реальный десятичный порядок	Смещённый десятичный порядок	Смещённый двоичный порядок
	255–128
…	…	7)	6)	5)	4) …	3)	2)	1)	0)
	(128+3)–128
	(128+2)–128
	(128+1)–128
	(128+0)–128
–1	127–128
–2	126–128= =(127–1)–128
–3	125–128= =(127–2)–128
…	…	…
-128	0–128

Пример. Кодирование нормализованных вещественных чисел одинарной точности.

Для этого используются два машинных слова – 32 разряда, из них 8 разрядов – для смещённого порядка числа.

Первое слово

15

-1) - 2) - 3) - 4) -5) -6) -7)

8 бит – смещённый порядок числа Степени основания (числа 2)

системы счисления

7 старших бит мантиссы

Знак числа

Второе слово

-8) - 9) ……..

16 младших бит мантиссы

Всего в мантиссе здесь 7+16=23 разряда.

Нормализованное вещественное число двойной точности – это 64-разрядное число со знаком (1 разряд), 11-разрядным смещённым порядком и 52-разрядной мантиссой.

Расширенный формат позволяет хранить нормализованные числа в виде 80-разрядного числа со знаком (1 разряд), 15-разрядным смещённым порядком и 64-разрядной мантиссой.

Для мантиссы числа выполняется соотношение

0.5£m<1.

Наглядное представление:

Первое слово, 7 старших бит мантиссы

второе слово, 16 младших бит мантиссы

Разряды 1								…
6)	5)	4)	3)	2)	1)	0)	15)		0)

2^–23

2^–1 + 2^–2 + 2^–3 + 2^–4 + 2^–5 + 2^–6 + 2^–7 + 2^–8…=

0.250000

0.125000

0.062500

0.015625

0.007812

0.003806…

0.996093

Максимальное вещественное число

Х _max=m×2^Pmax » 1×2^Pmax,

где P _max – максимальный порядок числа,

Разряды 1
7)	6)	5)	4)	3)	2)	1)	0)

P_max =2 ⁷ + 2 ⁶ + 2 ⁵ + 2 ⁴ + 2 ³ + 2 ² + 2 ¹ + 2 ⁰ =

=(128+64+32+16+8+4+2+1)–128 = 127 (=2⁷–1).

В итоге получаем

Х _max= 2 ¹²⁷×= 1.69×10³⁸.

Минимальное вещественное число

Х _min=2 ^–(Pmax+1) = 2^–128×= 2.69×10 ^-39.

Дата добавления: 2014-01-11