Линейное программирование. Капиталистическая перестройка России

Капиталистическая перестройка России.

После поражения в Крымской войне (1853-1855), в России произошла перестройка народного хозяйства на капиталистический лад. Она началась с отмены крепостного права (февраль 1861 г.), открывшего целую систему преобразований в правовой, военной (всеобщая воинская повинность), управленческой, судебной и других областях. Реформы, однако, не были завершены: страна не получила парламентарный строй, а крестьянство -- землю. Россия, завершившая после реформы промышленный переворот, показала довольно высокие темпы индустриального развития: за 1860--1913 гг. производство промышленной продукции выросло в 12,5 раза (в Германии -- в 7, во Франции -- в 3 раза). Но, принимая во внимание размеры страны (население в 150 миллионов человек), этот подъем не мог иметь решающее значение для преодоления отставания.

Технике- и социально-экономическая отсталость страны не могла быть преодолена мирными средствами: самодержавие и феодальное дворянство упорно не хотели уходить со сцены, ища спасение во внешних авантюрах. В стране не сложился свободный капитал: буржуазия, крепко привязанная к царизму выгодными военными заказами, таможенным протекционизмом, ограждавшим ее от иностранной конкуренции, а также полицейским режимом, обеспечивающим дешевый труд. В условиях совещательно-парламентской монархии, утвердившейся в России после 1905 г., наиболее дальновидная часть правящей элиты попыталась провести аграрную реформу с целью увеличить крестьянский земельный надел, сохранив земельную собственность помещиков и царскую монархию. Примерно 2,5 млн. крестьян вышли из земельных общин и получили в личную собственность около 15 млн. десятин земли (реформой воспользовались 26% общинных дворов, личной собственностью стало 14% надельной крестьянской земли). 1,5 млн. крестьян получили землю в азиатской России, главным образом в Сибири. Через поземельный банк часть зажиточного крестьянства сумела прикупить определенное количество помещичьей земли. Все это не могло не ослабить аграрное перенаселение в европейской России, но для полного аграрного обустройства требовалось 25--30 мирных лет. Этих мирных лет и не дали -- царизм, в расчете сбить социальное напряжение в стране, втянул ее в войну с Германией.

Термином «линейное программирование» (ЛП) обозначается один из важнейших разделов математического программирования. В общем случае задача математического программирования формулируется так: найти минимум (максимум) некоторой функции n переменных f (x) = f (x ₁, …, x_n), называемой целевой функцией, при условии, что переменная х принадлежит заданному множеству D, называемому допустимой областью. Математически эта задача записывается следующим образом:

Если в задаче на поиск минимума целевая функция выпуклая, и множество D является выпуклым и замкнутым, то эта задача называется задачей выпуклого программирования. Задача линейного программирования (ЗЛП) является частным случаем задачи выпуклого программирования. В ЗЛП целевая функция линейна, допустимая область задается системой линейных равенств или неравенств. С этим и связано появление термина «линейное программирование». В общем случае ЗЛП записывается следующим образом:

(1)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

где знак # обозначает либо ≥, либо ≤, либо =, то есть

Функцию f (x) будем называть целевой функцией ЗЛП.

Допустимая область этой задачи, если она не пустая, представляет собой выпуклый многогранник. Эта область замкнутая, она может быть ограниченной и неограниченной.

Определение. Набор чисел , удовлетворяющий ограничениям задачи (1) называется планом ЗЛП. План, для которого целевая функция достигает в допустимой области наименьшего (наибольшего) значения, называется оптимальным планом или решением ЗЛП.

Дата добавления: 2014-01-11