Элементы теории устойчивости

ЛЕКЦИЯ 6.

С описательной точки зрения в природе имеется важный класс механических систем, которые описываются дифференциальными уравнениями. Однако здесь важно отметить, что для возможности математического описания какого-нибудь реального явления или процесса неизбежно приходится упрощать, идеализировать это явление, выделяя и учитывая лишь наиболее существенные из влияющих на него факторов и отбрасывая остальные, менее существенные. При этом неизбежно встает вопрос о том, удачно ли выбраны упрощающие предположения. В конечном счете, этот вопрос решается практикой – соответствием полученных выводов с опытными данными, и во многих случаях, возможно, указать условия, при которых некоторые упрощения заведомо невозможны.

Если некоторое явление описывается системой дифференциальных уравнений

(1)

с начальными условиями , которые обычно являются результатами измерений и, следовательно, неизбежно получены с некоторой погрешностью, то естественно возникает вопрос о влиянии малого изменения начальных значений на искомое решение.

Если окажется, что сколь угодно малые изменения начальных данных способны изменить решение, то решение, определяемое выбранными нами неточными начальными данными, обычно не имеет никакого прикладного значения и даже приближенно не может описывать, изучаемое явление.

Дата добавления: 2014-01-11