Расчет прочности зубьев по напряжениям изгибов

Выбор модуля и числа зубьев.

Величина контактных напряжений s_Н не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведениями или диаметрами колес.

По условиям контактной прочности при данных d₁ или а модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдались равенства mz₁ = d₁ и m (z_{1 ±} z₂) = 2a.

Величину m обычно выбирают, ориентируясь на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующие основных средствновные соображения.

Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтительны по условиям плавности хода передачи (увеличивается e_a) и по экономическим соображениям. При малых m уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается наружный диаметр d_a = d + 2h_am) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала).

Крупномодульные колеса с большим объемом зубьев дольше противостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднородности материала (дефекты литья и т.п.)

При ориентировочной оценке величины m можно использовать рекомендации табл.

Выбрав y_m, определяют

m = b_w/y_m, (7.5)

где b_w = y_bdd₁. (7.6)

Величина m согласуется со стандартом

По изложенным выше соображениям, для силовых передач обычно рекомендуют принимать m ³ 1,5мм.

При известном модуле определяют все остальные параметры передачи:

Z₁ = (d₁cosb) / m; z₂ = z₁/u и d₂ = (mz₂) / cosb (7.7)

Должно быть, z₁ ³ z_min, где z_min – по табл. 10.2

С целью уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z₁ ³ 25. Для окончательного утверждения выбранной величины модуля необходимо проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба.

В случае неудовлетворительного результата изменяют m и определяют новые значения z.

Отметим, что при проверке можно получить s_F значительно меньше [s_F] и это не является противоречивым или недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.

Если расчетное значение s_F превышает допустимое при принятых значениях d и m, применяют колеса со смещением или увеличивают m.

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжение изгиба имеют место у корня зубов в зоне перехода эвольвенты в гантель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Рассмотрим вначале прямозубое зацепление и допустим следующее (рис.):

1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба.

2. Зуб рассматриваем как консольную балку. Фактически зуб подобен зубообразному выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты.

На расчетной схеме (см. рис. 7.2): Fn = Ft / cosaw [см. формулу (7.3)], где Ft – окружная сила; a¢ - угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины зуба, к оси симметрии зубы. Угол a¢ несколько больше угла зацепления aw. Связь между ними поясняется рис., где a¢ = aw + Da. Силу Fn переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие и (а) напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности, , (б) где W = bwS^2 / 6 – момент сопротивления по изгибу; A = bwS – площадь; bw, S и l указаны на рис. 7.2; KT – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Рис.7.2

Знак (-) в формуле (б) указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Размерные величины l и s неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты:

и , (в)

где m – модуль зубьев.

С учетом выражений (а) и (б) и введение коэффициентов расчетной нагрузки K_Fb и K_Fu формула (в) преобразуется к виду

.

Далее, используя формулу (), вводят параметр

- удельная расчетная окружная сила, (7.8)

и обозначают - (7.9)

коэффициент формы зуба.

При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде

, (7.10)

где [s_F] - допустимое напряжение по изгибу

У косозубых передач суммарная длина контактной линзы l_å больше ширины колеса b_w в K_ee_a / cosb раз – см. формулу (). Исследования подтверждают, что увеличение длины контактной линии уменьшает напряжение изгиба приближенно так же, как увеличение ширины колеса.

Дата добавления: 2014-01-11