Сетевое планирование и управление в условиях неопределенности

Лекция 7

После того как построение сетевого графика завершено, т.е. определены логические последовательности событий и взаимосвязь всех работ, необходимо оценить продолжительность выполнения каждой работы. Эта весьма трудоемкая работа обычно поручается ответственным исполнителям.

От достоверности временных оценок в значительной степени зависят качество сетевого графика, а также эффективность функционирования системы СПУ.

Оценки продолжительности выполнения отдельных работ, как уже отмечалось выше, могут быть детерминированными(нормативными) или вероятностными (экспертными).

Детерминированные оценки опираются на твердую нормативную базу и характеризуются вполне определенными значениями, соответствующими нормальным условиям работы. Детерминированные оценки вы­ражают одну временную оценку – наиболее вероятную продолжительность работы, t_нв (i, j), которая одновременно является и экспертной оценкой.

Сетевые модели с однозначными временными оценками называются детерми­нированными.

Оценки продолжительности выполнения отдельных работ, как уже отмечалось выше, могут быть детерминированными(нормативными) или вероятностными (экспертными).

Детерминированной называется однозначная оценка работ. Она используется в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность работ может быть оценена точно или с относительно небольшой погрешностью.

Детерминированные оценки продолжительности устанавливаются для повторяющихся, встречавшихся в прошлом работ, по которым имеются статистические данные, или для работ, на которые имеются разработанные нормативы трудоемкости. В последнем случае детерминированная оценка продолжительности работы (i-j) определяется по формуле

, (3.1)

где - нормативная трудоемкость (i-j) работы, чел-ч; ß_р - доля дополнительных работ, порученных данной группе исполнителей попутно с основной (i-j) работой; К_п - коэффициент перевода рабочих дней в календарные (К_П=Д_К:Д_Р);Ч - количество работников, одновременно выполняющих данную (i-j) работу, чел.; t_см - продолжительность рабочей смены, ч; К_в - коэффициент выполнения норм времени.

Сетевой граф с такими оценками времени принято называть детерминированным.

Однако предположение о том, что время выполнения каждой работы точно известно, в действительности выполняется редко: система СПУ обычно применя­ется для планирования сложных разработок, зачастую не имевших в прошлом во­обще никаких аналогов. Чаще всего продолжительность работы по се­тевому гра­фику заранее не известна и может принимать лишь одно из ряда своих возможных значений. Другими словами, продолжительность работы t (i, j) явля­ется случай­ной величиной, характеризующейся своим законом распределения, а значит, своими числовыми характеристиками – средним значением или матема­тическим ожиданием (i, j), и дисперсией s² (i, j).

Сетевые модели, использующие вероятностные оценки, получили название стохастических, или вероятностных моделей.

Для работ, по которым объективные и обоснованные нормы времени отсутствуют, временные оценки приходится устанавливать в условиях полной неопределенности. Подобное положение чаще всего наблюдается при планировании научно-исследовательских, экспериментальных, опытно-конструкторских работ, изготовления и испытания новых опытных образцов, выполнения капитальных ремонтов оборудования и т.д. В этих случаях невозможно точно предвидеть ход выполнения работ, установить необходимое число исполнителей и оборудования и, конечно, весьма трудно установить продолжительность их выполнения.

В таких условиях для оценки продолжительности каждой работы применяют вероятностный метод, который позволяет учесть степень неопределенности работы путем распределения вероятности ее выполнения в намеченный срок. Для этого используют три временные оценки вместо одной. Сетевые графи, получаемые при помощи данного метода, называются стохастическими.

Введение вероятностных оценок времени означает совершенно новый подход к планированию. Неопределенность во времени, с которой приходится сталкиваться в новых разработках, становится объективно признанным фактором, действие которого необходимо учитывать. Объективная система планирования разработок в настоящее время невозможна без учета «допусков» на продолжительность работ.

Подготовка исходных временных оценок заключается в следующем.

1. Устанавливается наиболее вероятное время выполнения данной работы при имеющихся ресурсах (t_н.в.или т). Это наиболее реалистическая продолжительность при нормальных, чаще всего встречающихся условиях выполнения работы. Естественно, что наиболее вероятная оценка, т.е. нормальное время, должно занимать наибольший удельный вес среди других оценок.

2. Устанавливается оптимистическая оценка времени выполнения работы (t_min или а). Это минимальное время выполнения работы при самом благоприятном стечении обстоятельств, быстрее завершить работу практически невозможно.

3. Устанавливается максимальное (пессимистическое) время выполнения работы (t_mах или b ), которое имеет место при самом неблагоприятном стечении обстоятельств. Это время характеризуется большим, чем обычно, числом неудач, срывов и т.д.

К внутренним неблагоприятным условиям можно отнести всевозможные переделки отдельных работ (в результате неудачного выбора технологии или низкого качества выполнения). Однако при этой оценке к числу неблагоприятных условий нельзя относить стихийные бедствия или несчастные случаи.

Практически во всех системах СПУ априорно принимается, что распреде­ление продолжительности работ обладает тремя свойствами:

– непрерывностью;

– унимодальностью (т. е. наличием единственного максимума у кривой распределения);

– двумя неотрицательными точками пересечения кривой распределения с осью абсцисс.

Кроме того, установлено, что распределение продолжительности работ об­ла­дает положительной асимметрией, т. е. максимум кривой смещен влево относи­тельно медианы (линии, делящей площадь под кривой на две равные части). Рас­пределение, как правило, более круто поднимается при удалении от минималь­ного значения и полого опускается при приближении к максимальному значе­нию.

Простейшим распределением с подобными свойствами является известное в математической статистике b-распределение. Анализ большого количества ста­ти­стических данных (хронометражи времени реализации отдельных работ, нор­мативные данные и т. д.) показывает, что b-распределение можно использовать в ка­честве априорного для всех работ.

Для определения наиболее ожидаемого времени t_ож (i, j) и дисперсии s² (i, j) этого распреде­ле­ния для работы (i, j) на основании опроса ответственных исполнителей про­екта и экспертов определяют три временные оценки:

– оптимистическая оценка t_min (i, j), т. е. продол­жительность ра­боты (i, j) при самых благоприятных условиях;

– пессимистическая оценка t_max (i, j), т. е. продолжительность работы (i, j) при самых неблагоприятных условиях;

– наиболее вероятная оценка t_нв (i, j), т. е. продолжительность работы (i, j) при нормальных условиях.

От достоверности временных оценок в значительной степени зависят качество сетевого графа, а также эффективность функционирования системы СПУ.

Распределение вероятности времени, которое требуется для выполнения данной работы, можно изобразить графически в виде кривой распределения (рис. 3.1), где точка т - вершина кривой распределения - характеризует наиболее вероятное время. Так как оптимистическая а и пессимистическая b оценки могут меняться по отношению к т, то кривая распределения вероятности может занимать различное положение.

Рис. 3.1. Кривая распределения вероятности времени выполнения работ

Математические исследования позволили получить на основе ряда допущений весьма простую зависимость для статистического усреднения времени.

При системе с тремя оценками ожидаемое время (t_ож), которое и вводится в сетевой граф, определяется по формуле

(3.2)

В формуле (3.2) t_ож представляет собой математическое ожидание или статистическое среднее значение трех оценок (а, т, b) продолжительности выполнения данной работы.

Положение точки t_ож на кривой распределения может быть различным в зависимости от числовых значений трех оценок (рис. 3.2). Оно может быть равно, больше или меньше величины /я, но в любом случае перпендикуляр, опущенный из этой точки на ось времени, делит площадь под кривой распределения вероятности на две равные части (Si =S₂)

Рис 3.2. Положение ожидаемого времени на кривой распределения

При системе с двумя оценками t_ож определяется по формуле

(3.3)

В стохастических сетевых графах помимо математического ожидания продолжительности выполнения работ определяют еще и величину дисперсии δ ², т.е. меру неопределенности, связанную с этой продолжительностью.

Неопределенность характеризуется размахом кривой распределения от а до b (рис. 3.3). Чем больше этот размах, тем больше неопределенность, и наоборот. Например, кривая распределения a₁mb₁, имеющая больший размах по сравнению с кривой amb, обладает большей неопределенностью.

Дисперсия вычисляется по одной из формул в зависимости от принятой системы оценок ожидания:

• при трех оценках времени

(3.4)

Рис. 3.3. Размах кривых распределения

• при двух оценках времени

(3.5)

Эти две величины - математическое ожидание времени выполнения данной работы и его дисперсия - являются важнейшими характеристиками стохастического сетевого графа и вычисляются в первую очередь. На основе этих характеристик осуществляется контроль сети путем выявления работ с большей неопределенностью. Например, имеются работы (i-j) и (j-k) со следующими временными характеристиками: (i-j) - 3; 5; 13 недель и (j-k) - 2; 6; 10 недель. В обоих случаях расчетное ожидаемое время выполнения будет одинаковым:

В отношении длительности выполнения по работе (i-j) имеется большая неопределенность, чем по работе (j-k), поскольку у первой среднеквадратическое отклонение и, следовательно, величина дисперсии больше:

Чем больше неопределенность по каждой работе в отдельности, тем больше неопределенность и по сетевому графу в целом, так как дисперсия сроков наступления событий по мере продвижения по сети к завершающему событию накапливается. Чем больше объем сети и чем больше работ входит в ее состав и лежит на критическом пути, тем более неопределенной становится оценка срока окончания разработки.

Сетевой граф, в котором при расчете параметров используются ожидаемые продолжительности выполнения работ, рассматривается как детерминированный. Однако следует помнить, что величина t_ож представляет собой математическое ожидание случайной величины, обладающее неопределенностью или, другими словами, это некоторое среднее значение, около которого группируются все возможные значения случайной величины. Поэтому эта величина не может дать точного значения ни времени выполнения отдельной работы, ни срока свершения завершающего события.

Для более точного определения вероятности свершения завершающего события сетевого графа вычисляется сумма дисперсий продолжительности работ, лежащих на критическом пути.

Практика применения сетевых методов планирования и управления свидетельствует о необходимости стремиться к возможно более точному определению временных оценок. Для этого необходимо готовить квалифицированных экспертов, а также накапливать временные оценки по отдельным видам работ, подвергая их соответствующей обработке и анализу. Это поможет свести до возможного минимума неопределенность в прогнозировании продолжительности работ на предстоящих этапах разработки и создать нормативный фонд для будущих аналогичных разработок.

Дата добавления: 2014-01-11