Признак Даламбера. Рассмотрим ряд с положительными членами ,

Рассмотрим ряд с положительными членами , .

Если существуют такое число и такой номер , что для всех , то данный ряд сходится. Если существует такой номер , что для всех , то данный ряд расходится.

Доказательство

Пусть и для , т.е. , тогда:

, …, ,

а так как ряд сходится как геометрическая прогрессия со знаменателем , то по первому признаку сравнения сходится ряд , а значит и весь ряд .

Если же существует такое, что для всех , то …, и так как ряд расходится, то по первой теореме сравнения расходится ряд , а значит и исходный ряд тоже расходится (теорема об остатке). Кроме того, для рассматриваемого ряда не выполняется необходимый признак сходимости:

Дата добавления: 2014-01-11