Программа MathCad: команды и функции, построение графиков, вывод результатов

В середине 80-х годов компания Mathsoft Inc. разработала новую оригинальную систему компьютерной математики MathCAD (Math ematical C omputer A ided D esign – математическое компьютерное проектирование), совсем непохожую на разработки других фирм. Как говорят сами создатели, MathCAD является эталонным вычислительным программным обеспечением для инженеров, преподавателей и студентов.

Необходимо подчеркнуть одну очень важную особенность, выгодно отличающую MathCAD от других математических пакетов (Matlab, Mathematica, Maple, Derive и др.). Математические выражения, обрабатываемые в MathCAD, в точности повторяют обычную математическую символику, а все расчеты проводятся в режиме реального времени и не требуют от пользователя никаких дополнительных команд.

Программа MathCAD позволяет решать следующие задачи:

подготовка научно-технических документов, содержащих текст и формулы, записанные в привычной для специалистов форме;

вычисление результатов математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;

операции с векторами и матрицами;

решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

статические расчёты и анализ данных;

построение двумерных и трёхмерных графиков;

тождественные преобразования выражений (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем;

дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;

решение дифференциальных уравнений;

проведение серий расчётов с разными значениями начальных условий и других параметров.

Научно-технические документы обычно содержат формулы, результаты расчётов в виде таблиц данных или графиков, текстовые комментарии или описания, другие иллюстрации. В программе MathCAD им соответствуют два вида объектов: формулы и текстовые блоки. Формулы вычисляются с использованием числовых констант, переменных, функций (стандартных и определённых пользователем), а также общепринятых обозначений математических операций. Графики, которые автоматически строятся на основе результатов расчётов, также рассматриваются как формулы.

При проведении расчётов с использованием реальных физических величин учитывают их размерность. Чтобы расчёт был корректен, все данные должны быть приведены к одной системе единиц – в этом случае результат расчётов получится в этой же системе. В программе MathCAD единицы измерения (в любой системе) присоединяют к значению величины с помощью знака умножения. Данные автоматически преобразуются в одну и ту же систему единиц (по умолчанию СИ) и обрабатываются в этом виде. Размерный результат выдаётся вместе с полученной единицей измерения.

Ввод математических выражений

Арифметические операции в рабочем окне MathCAD представляются в обычной математической нотации – произведение как точка, деление как дробная черта и т. д. Ввод математических выражений осуществляется с помощью клавиатуры и/или кнопок панелей (или палитр) инструментов.

Наиболее часто используемые команды:

– шаблон для присвоения переменной, стоящей слева, выражения (значения), стоящего справа. Например ; .

шаблон для вычисления выражения, стоящего слева. Вводится с панели Calculator или Evaluation. После его ввода программа показывает результат вычислений.

шаблон для ввода выражений, например Обозначает логическое «равно». Вводится с панели Boolean.

Форматирование результата

В MathCAD 2001 и более поздних версияхдоступнопредставление результата в дробном формате.

Для этого необходимо выбрать опцию Result из меню Format. В диалоговом окне (рис. 1.2) щелкнуть опцию Used mixed numbers на вкладке Number Format\ Fraction и нажать «OK». В результате получится.   По умолчанию выводимый результат округляется до третьего знака после десятичной точки. Для изменения числа отображаемых десятичных знаков результата введите значение 6 вместо 3 в окошко для Number of Decimal Places (Число десятичных разрядов) и нажмите «OK» (рис. 1.3). Получите результат с шестью точными разрядами.

Рис. 1.2 Рис. 1.3

Использование переменных

Для обозначения переменных можно использовать произвольный набор латинских и греческих букв вперемежку с арабскими цифрами, лишь бы этот набор не начинался цифрой. Имена переменных чувствительны к регистру, например, Xp 2 и xp 2 – это разные переменные. Вначале вводится имя переменной, затем символ «:», затем число или выражение.

Обращения к значениям переменных возможны только правее по строке или ниже ее определения.

Дискретные переменные

Переменная, которая при обращении к ней пробегает ряд равноотстоящих друг от друга (на величину шага) значений называется дискретной. Широкое использование дискретных переменных является одной из удобных и эффективных особенностей среды MathCAD. В отличие от обычной переменной, все значения дискретной переменной не сохраняются в памяти, а генерируются «на лету» при обращении к ней.

Дискретная переменная определяется следующим выражением:

x:= a, [ a + h ] .. b,

где a – начальное значение, h – шаг, b – конечное значение, а в квадратных скобках указан необязательный параметр, если его нет, то шаг, по умолчанию, равен 1. Двоеточие «..» вводится символом точка с запятой «;» или кнопкой на панели Matrix.

Матричные переменные

Очень часто в расчетах необходимо использовать массивы чисел. MathCAD поддерживает два вида массивов – одномерные (векторы) и двумерные (матрицы). Элементами массива могут быть числа, строки, математические выражения и даже другие массивы.

Переменной может быть присвоено значение матрицы (вектор-столбец – это матрица с одним столбцом). Основные операции для работы с векторами и матрицами собраны на панели математических инструментов Matrix (рис. 1.4). Панель Matrix вызывается опцией View\ Toolbars\ Matrix меню главного окна MathCAD или кнопкой панели Math (рис. 1.5), которую, в свою очередь, можно вызвать опцией View\ Toolbars\ Math меню главногоокна MathCAD.

Например, переменная А – есть матрица размером 3´3, а переменная В – вектор-столбец размером 3´1, переменная С – матрица-строка размером 1´3:

Рис. 1.5

В MathCAD есть несколько способов ввести матрицу. Если матрица небольшого размера и ее элементы не являются функциями индексов, то проще всего ее ввести целиком с клавиатуры. Для этого выполните следующие действия.

1. Установите визир (+) в свободное место рабочей области документа.

2. Введите имя переменной, которой хотите присвоить массив чисел, и нажмите клавишу <: > для ввода оператора присваивания.

3. Выберите команду меню Insert\ Matrix или нажмите комбинацию клавиш <Ctrl и M>, или на панели Matrix щелкните на кнопке Matrix or Vector .

4. В открывшемся диалоговом окне Insert Matrix(рис. 1.6) введите количество строк (Rows) и столбцов (Columns). Затем щелкните на кнопке OK.   5. На листе появится шаблон матрицы. Введите элементы матрицы в поля ввода, обозначенные черными квадратиками. Для перевода курсора к следующему незаполненному полю используйте клавишу [Tab].

Рис. 1.6

Матрицы большой размерности удобнее вводить с помощью таблицы ввода.

1. Установите визир (+) в свободное место рабочей области документа или окна ресурсов.

2. В MathCAD версии 11 и выше шаблон таблицы ввода матрицы вызывается с помощью опции меню Insert\ Data\ Table. 3. Введите имя переменной, которой хотите присвоить массив чисел, в метку (черный прямоугольник в верхнем левом углу). 4. Введите в клетки таблицы числовые значения элементов матрицы. Индексы строки и столбца вводимого элемента можно прочитать соответственно в крайнем левом столбце и самой верхней строке таблицы ввода.

5. MathCAD начинает нумеровать строки и столбцы согласно значению встроенной переменной ORIGIN, которое по умолчанию равно нулю. Можно изменить эту ситуацию, присвоив переменной ORIGIN любое целое значение, даже отрицательное.

6. Нулевые элементы матрицы можно не вводить, MathCAD сам присвоит им нули. Однако если последний столбец или последняя строка вводимой матрицы нулевые, то хотя бы один их элемент должен быть введен, чтобы MathCAD правильно определил размерность матрицы.

Глобальные присвоения

Иногда в документах возникает необходимость использовать значение некоторой переменной выше на листе, чем расположен оператор присваивания. Переменные, доступные везде на рабочем листе (даже выше их определения), определяются оператором глобального присваивания, который на экране выглядит так: , и вводится он с помощью клавиши < ~ > или кнопки с соответствующим изображением на панели инструментов Evaluation. Например, введём N ~ 100, получим: .

Панель Evaluation (рис. 1.7) вызывается опцией View\ Toolbars\ Evaluationменю главногоокна MathCAD или панели Math(рис. 1.8), которую, в свою очередь, можно вызвать опцией View\ Toolbars\ Mathменю главногоокна MathCAD.

Рис. 1.7 Рис. 1.8

Текстовые комментарии

Для ввода текста необходимо перейти в текстовую область, которая появиться на месте расположения визира (+) в ответ на команду меню Insert\ Text Region или на нажатие клавиши двойной кавычки <"> клавиатуры ПК.

Для ввода текста на русском языке необходимо в окне списка шрифтов панели форматирования выбрать один из кириллических шрифтов, например Times New Roman Cyr или Arial Cyr и т. д., затем вводить текст.

При достижении конца строки происходит автоматический перенос на следующую. Текстовая область может быть перемещена на рабочем листе, вырезана или скопирована в буфер обмена. Маркеры текстовой области – черные квадратики на границе – позволяют менять её размеры.

Построение графиков

Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно щелкнуть по рабочему документу, по пункту меню X-Y Plot (в пункте Graph меню Insert) – в рабочем документе откроется окно построения графиков. В метках по соответствующим осям можно указать значения переменных, функций, а также можно сами функции.

Рис. 1.9

Чтобы построить на одном чертеже графики двух функций, нужно ввести их имена в соответствующей позиции, разделяя их запятой.

Дата добавления: 2014-01-11