КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства сложного отношения четырех точек
1) Сложное отношение четырех точек прямой не зависит от выбора проективного репера на прямой; 2) Сложное отношение четырех точек прямой не зависит от выбора координатных столбцов из класса пропорциональных столбцов; 3) При перестановке пар точек сложное отношение не меняется ; 4) При перестановке точек одной пары сложное отношение меняется на обратное , ; 5) При перестановке точек двух пар сложное отношение не изменяется (AB,CD)=(BA,DC); 6) если в четверке есть одинаковые точки, то сложное отношение определяется: D=C(AB,CC)=1; D=B (AB,CD)=0; D=A (AB,CA)= 7) при перестановке крайних (средних) точек, сложное отношение меняется на дополнительное при единице: (AB,CD)=1- (DB,CA)=1-(AC,BD). Теорема 4.3. (существование и единственность точки, находящейся с данными тремя точками в сложном отношении) Если A,B,C – различные точки, а - действительное число, то на данной прямой существует одна и только одна точка Х, такая, что . Доказательство 1.Существование. Рассмотрим проективный репер R=(A,B,C,) и точку X в этом репере. По замечанию 4.1.1. к определению 4.1 точка Х имеет координаты . Значит, . 2. Единственность. Предположим, что точка Х’(х1,х2) и сложное отношение . По замечанию к определению 4.1 . Значит, или , т.е. . Следствие: Если на прямой даны точки А,В,С,D и А’,В’,С’,D’, причем сложное отношение этих четверок совпадает, то . Теорема 4.4. (геометрический смысл сложного отношения 4-х точек на расширенной прямой) Если точки А,В,С,D - собственные точки расширенной прямой, а - несобственная точка расширенной прямой, то сложное отношение точек)= ; . Доказательство 1. Рассмотрим проективный репер, образованный точками . Тогда в нем , А(0,1),В(1,1). Пусть С(с1,с2), D(d1,d2). 2. По формуле нахождения сложного отношения найдем:
(1)
(2)
3. Выразим простые отношения данные в условии. Для этого определим координаты А,В,С,D в системе : , . Имеем, что А(0), В(1), С(с), D(d), где . По формуле простого отношения находим и . 4. Подставив получившиеся равенства в условие теоремы, легко доказывается истинность равенств и .
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1097; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |