Закономерности погасаний и пространственные группы кристаллов

Лекция №5

Правильная система точек определяет положение эквивалентных структурных элементов ячейки кристалла (атомов или их групп).

Если на ячейку приходится один атом или молекула ячейка кристалла примитивная, то структурная амплитуда F(H) не равна нулю для отражений с любыми индексами.

Если же ячейка состоит из нескольких эквивалентных элементов структуры, то для определенных отражений они рассеивают в противофазе и структурная амплитуда может быть равна нулю.

Закономерности "погасаний" характерны для каждой трансляционной ячейки Бравэ, а также для элементов симметрии, включающих трансляцию.

Закономерности погасаний для каждой пространственной группы можно установить, т.к. каждой группе отвечает сочетание определенных элементов симметрии.

Общие закономерности погасаний, это те при которых F(H) = 0 независимо от координат начального произвольно выбранного элемента структуры.

Рассмотрим пример: пусть есть плоскость скользящего отражения. Вообще бывают плоскости со скольжением вдоль осей a_i.

- ортоплоскости, трансляция ;

- параплоскость, трансляция .

Кроме того есть еще:

, - клиноплоскости (n- плоскости);

- d - алмазная плоскость.

Это наиболее часто встречающиеся плоскости скользящего отражения.

Пусть есть элемент структуры с координатами . Пусть имеется плоскость параллельная с трансляцией вдоль оси на . Тогда очевидно, что есть элемент структуры с координатами: , , .

Запишем частную структурную амплитуду:

Здесь - амплитуда рассеяния элементами с координатами или .

Очевидно, что равна 0 для всех отражений зоны плоскостей ось которых перпендикулярна плоскости скользящего отражения типа H₁H₂0 у которых H₁ нечетное число, а H₂ - любое.

Для клиноплоскости n параллельной плоскости (001) и трансляцией 1/2 1/2 0 не погаснут лишь отражения H₁H₂0 с четной суммой H₁+H₂. Наконец для клиноплоскости d параллельной плоскости (001) с трансляцией 1/4 1/4 0 отражения будут если сумма H₁+H₂ кратна 4. В таблице 1 представлены погасания, вызываемые существованием в решетке различных плоскостей скользящего отражения.

Рассмотрим теперь погасания, вызываемые винтовыми осями. Пусть есть винтовая ось симметрии (n - порядок оси, l/n - трансляция). Обычно винтовые оси параллельны одной из координатных осей кристалла. Пусть ось параллельна оси _.

Допустим, что в ячейке кристалла имеется элемент с координатами (координаты выражаются в долях элементарных трансляций). Очевидно, если ось n_l есть еще (n-1) структурный элемент определяемый наличием оси .

Вычислим частную структурную амплитуду для этого случая:

По нашему допущению ось параллельна оси . Поэтому

где при

или при

Тогда для отражений (00Н₃) получим:

Очевидно, что независимо от начальных координат амплитуда не обращается в нуль, если индекс H₃ кратен большему из чисел или .

Полная структурная амплитуда есть сумма частных амплитуд для всех возможных в данной ячейке совокупностей с начальными координатами . Если для одной из них независимо от начальных координат равна нулю, то и полная структурная амплитуда тоже равно нулю. Приведем перечень погасаний отвечающих разным винтовым осям:

оси 2₁, 4₂, 6₃ отвечают H₃ четному числу;

4₁, 4₃ - H₃ кратно 4;

6₁, 6₅ - H₃ кратно 6.

То есть отражения типа 00H₃ наблюдаются при H₃ кратном 2, 3, 4 или 6.

Если же оси параллельны осям или то подобные условия налагаются на отражения Н₁00 или 0Н₂0.

В таблице 1 представлены возможные погасания, вызванные существованием плоскостей скользящего отражения.

Таблица 1

Погасания, вызываемые плоскостями скользящего отражения (зональные погасания)

Ориентация плоскости; тип отражения	Компоненты скольжения	Условие существования отражения	Сингония кристаллов
(100); 0H2H3	a2/2 a3/2 (a2+a3)/2	H2=2n H3=2n H2+H3=2n	Ромбическая, тетрагональная, кубическая
(a2+a3)/4*	H2+H3=4n	Ромбическая, кубическая
(010); H10H3	a1/2 a3/2	H1=2n H3=2n	Моноклинная, ромбическая, тетрагональная, кубическая
(a1+a3)/2	H1+H3=2n	Ромбическая, тетрагональная, кубическая
(a1+a3)/4*	H1+H3=4n	Ромбическая, кубическая
(001); H1H20	a1/2 a2/2 (a1+a2)/2	H1=2n H2=2n H1+H2=2n	Ромбическая, тетрагональная, кубическая
(a1+a2)/4*	H1+H2=4n	Ромбическая, кубическая
(10); H1H1H3	a3/2	H3=2n	Тетрагональная, тригональная, кубическая
a3/2, (a1+a2)/4*	H1=2n, H3=2m	Кубическая
(a1+a2+a3)/4**	2H1+H3=4n	Тетрагональная, кубическая
(110); H1H10H2	a3/2	H3=2n	Гексагональная
(100); H1H1(2`H1)H3	a3/2	H3=2n	Тригональная (гексагональные оси)

* - в ГЦК решетке

** - в ОЦК решетке

Систематические погасания могут быть вызваны так же трансляционной симметрией в элементарной ячейке непримитивного типа. Легко показать, пользуясь выше приведенным приемом, что для ячеек Бравэ разных типов возможны так называемые интегральные погасания, относящиеся к отражениям общего вида.

Таблица 2

Закономерности интегральных погасаний

тип ячейки Бравэ	условие существования отражений	сингония
А	Н2 + Н3 = 2n	моноклинная, ромбическая
В	Н1 + Н3 = 2n	ромбическая
C	Н1 + Н2 = 2n	моноклинная, ромбическая
I	Н1 + Н2 + H3 = 2n	ромбическая, тетрагональная, кубическая
F	Н1 + Н2 = 2n, Н2 + Н3 = 2n	ромбическая, кубическая
R (в гексагональных осях)	Н1 - Н2 + H3 = 3n или - Н1 + Н2 + H3 = 3n	ромбоэдрическая в гексагональных осях
P	Погасаний нет	все сингонии

Рассмотренные систематические погасания возникают для кристаллов определенного структурного типа. Однако структурная амплитуда может быть весьма малой и трудно выявляемой по сравнению с фоном при определенных сочетаниях рассеивающей способности атомов.В этом случае говорят о псевдопогасаниях. то есть погасаниях не

не характерных в принципе для данного структурного типа.
Рассмотрим конкретный пример появления псевдопогасания. Для двух кристаллов с одинаковым структурным типо но разнами рассеивающими способностями атомов.

NaCl: если Н₁ + Н₂ + H₃ = 2n и

F(H0= 4если

Аналогично для KCl:

KCl: если Н₁ + Н₂ + H₃ = 2n-1

Для NaCl:

KCl: ,

т.е. отражение с индексами 111 может быть не замечено.

Дата добавления: 2014-01-11