Властивості оцінок параметрів

Оцінки параметрів А є вибірковими характеристиками і повинні

мати такі властивості:

1) незміщеності; 3) ефективності;

2) обґрунтованості; 4) інваріантності.

Означення. Вибіркова оцінка А параметра А називається незміщеною, якщо вона задовольняє рівність

М(А)=А.

Означення. Вибіркова оцінка А параметрів А називається обґрунтованою, якщо при довільному Є > 0 справджується співвідношення

1іmР{|А-А|<є}=1.

Означення. Вибіркова оцінка А параметрів А називається ефективною, коли дисперсія цієї оцінки є найменшою в класі незміщених оцінок.

Нехай А ефективна оцінка параметрів А, а А' — деяка інша оцінка цих параметрів. Тоді

Це відношення називається ефективністю оцінки. Очевидно, що 0 < k <1; чим ближче k до одиниці, тим ефективнішою є оцінка. Цікаво, що відношення може бути функцією сукупності спостережень п, причому зі збільшенням п може швидко змінюватися.

Означення. Оцінка А параметрів А називається інваріантною, якщо для довільно заданої функції g оцінка параметрів функції g(A) подається у вигляді g(A).

Іншими словами, інваріантність оцінки базується на тому, що в разі перетворення параметрів А за допомогою деякої функції g таке саме перетворення, виконане щодо А, дає оцінку g(A) нового параметра.

Інваріантність оцінок має велике практичне значення. Наприклад, якщо відома оцінка дисперсії генеральної сукупності й вона інваріантна, то оцінку середньоквадратичного відхилення можна дістати, добувши квадратний корінь із оцінки дисперсії.

Коефіцієнт кореляції R є інваріантною оцінкою до коефіцієнта детермінації

.

Дата добавления: 2014-01-11