Лаги залежної змінної

Зі щойно сказаного випливає: коли використовувати схему Койка для економетричної моделі, яка має лагові пояснювальні змінні, то в правій частині моделі серед таких змінних з’являється лагова залежна змінна y_{t– t}. З її появою стають стохастичними пояснювальні змінні моделі.

До появи в правій частині моделі лагових значень залежної змінної приводять і деякі інші моделі. Добре відомими моделями такого типу є модель часткового коригування і модель адаптивних сподівань.

Коли відсутнє повне уявлення про об’єкт, його інерційність, то застосовується метод часткового коригування. Розглянемо його.

Нехай

. (6.6)

У цьому рівнянні розглядається як оптимальне значення y_t, яке відповідає x_t. Так, наприклад, якщо x_t — дохід, то y_t може визначати величину оптимальних витрат при доході x_t. Нехай величина доходу x_t різко змінюється (збільшується чи зменшується). При цьому споживчі витрати y_t можуть не змінитись адекватно доходу з різних причин: певна інерційність, недостатня інформація, договірні умови і т.ін. Тому в даному разі використаємо коригуючу функцію:

, (6.7)

яка вказує, що протягом поточного періоду часу буде пройдено лише частину відстані між вихідним станом та оптимальним . Об’єднавши (10.15) і (10.16), дістанемо модель часткового коригування:

. (6.8)

Ця залежність дуже схожа на кінцеве рівняння Койка (6.3). Вона відрізняється від (6.3) лише наявністю вільного члена і простішою формою залишків.

Недоліком моделі часткового коригування є те, що оптимальне значення не завжди визначається лише поточним значенням x_t, а й попередніми значеннями цієї змінної.

Якщо значення x_t змінюється від періоду до періоду, то оптимальне значення також змінюватиметься. Це явище знайшло своє відображення в моделі адаптивних сподівань, яка характеризує зв’язок змінної Y з очікуваним рівнем X. Позначимо його через .

Маємо

, (6.8)

де — очікуване значення x_t, яке сформоване в поточний момент часу, u_t — залишки, які можуть бути пов’язані з неточним вимірюванням значення змінної .

Оскільки — очікуване значення, то слід доповнити модель (6.9) деякими припущеннями відносно формування очікуваного значення .

Загальноприйнятими в такому разі є припущення про адаптивні сподівання, які можна записати так:

. (6.10)

Це означає, що змінні, які спостерігатимуться протягом поточного періоду порівняно з очікуваними раніше, ураховуються лише частково, що й відображує у формулі (6.10) додатне число , яке не перевищує одиниці. Щоб перейти до змінних , які фактично спостерігаються, запишемо:

,

де

.

Використовуючи оператор зрушення D, можна записати:

Підставимо це значення в (6.10):

помноживши обидві частини на дістанемо:

або

Остаточно це рівняння матиме вигляд

Останнє рівняння є простою моделлю адаптивних сподівань. Порівнявши його з (6.8), побачимо, що воно має такі самі змінні, як і модель часткового коригування, відрізняється лише формуванням залишків. Модель адаптивних сподівань відрізняється від схеми Койка лише наявністю вільного члена.

Остаточні рівняння всіх трьох моделей практично збігаються, бо як у моделі адаптивних сподівань, так і в моделі часткового коригування використовуються вагові коефіцієнти, що спадають за геометричною прогресією.

Дата добавления: 2014-01-11