Проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения

Выбор средств измерений.

Принятие модели объекта измерения.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Лекция 2

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

Процедура измерений состоит из следующих основных эта­пов:

2.Выбор метода измере­ний.

Различно­го рода недостатки, присущие этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеря­емой величины.

В основу классификации погрешностей могут быть положены причины возникновения погрешностей.

Причины возникновения погрешности могут быть различны­ми. Измерительные преобразования осуществляются с использо­ванием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения. Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие недостаточной изученности объекта исследования и неадекватности его прини­маемой модели, невозможности точного учета влияния внешних факторов, недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения, использования про­стых, но приближенных аналитических зависимостей вместо бо­лее точных, но сложных и т. д. В результате принимаемая зависи­мость между измеряемой величиной и выходным сигналом сред­ства измерений всегда отличается от реальной, что приводит к погрешности, которую называют методической погрешностью измерения.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий методическую погреш­ность измерения.

Объектом исследования является источник переменного на­пряжения, амплитудное значение которого Uа нужно измерить. На основании предварительного изучения объекта исследования за его модель принят генератор напряжения синусоидальной формы. Используя вольтметр, предназначенный для измерений

действующих значений переменных напряжений, и зная соотно­шение между действующим и амплитудным значением синусои­дального напряжения, получаем результат измерения в виде

— показание вольтметра. Более тщательное изучение объекта могло бы выявить, что форма измеряемого напряжения отличается от синусоидальной и более правильное соотношение между значением измеряемой величины и показани­ем вольтметрагде Таким образом, несовер­шенство принятой модели объекта исследования приводит к мето­дической погрешности измерения

Эту погрешность можно уменьшить, либо рассчитав значе­ние k на основе анализа формы кривой измеряемого напряжения, либо заменив средство измерений, взяв вольтметр, предназна­ченный для измерений амплитудных значений переменных напря­жений.

В погрешность измерения входит погрешность средств изме­рений, используемых в эксперименте. Допускаемые значения основной погрешности средств измерений указывают в нормативно-технической документации на эти средства и могут быть указаны на самих средствах. В условиях эксперимента у применяемых средств измерений могут возникнуть дополни­тельные погрешности из-за влияния внешних факторов (напри­мер, температуры окружающей среды, внешнего магнитного по­ля), неправильной установки прибора (например, вертикальная или наклонная установка прибора, который должен устанавли­ваться горизонтально).

Следует также иметь в виду, что включение средства измере­ний в цепь, где производится измерение, может изменить режим цепи за счет взаимодействия средства измерений с цепью (с объектом измерения). Указанные погрешности, обусловленные несовершенством свойств используемых средств измерений, образуют инструментальную составляющую погреш­ности измерений.

В процессе измерения часто принимает участие экспе­риментатор. Он может внести субъективную погрешность, кото­рая является следствием индивидуальных свойств человека, обусловленных физиологическими особенностями его организма, скоростью реакции или укоренившимися неправильными навыка­ми. Например, если нескольким экспериментаторам поручить установить одно и то же значение тока в цепи по аналоговому амперметру, то при всей тщательности установки значения тока будут отличаться друг от друга.

При проведении эксперимента может появиться необходи­мость в обработке промежуточных результатов измерений. Для

этих целей удобно использовать средства вычислительной техни­ки (микрокалькуляторы, микро- или мини-ЭВМ). Они могут внес­ти свою составляющую погрешности вычислений, обусловленную неточно­стью выполнения вычислительных операций.

Таким образом, погрешность измерения образуется из

- мето­дической погрешности,

- инструментальной погрешности,

- погреш­ности вычислений,

- погрешности, вносимой оператором.

В зависимости от режима работы (статического или динами­ческого) используемого средства измерений различают погреш­ности в статическом режиме (статические погрешности) и по­грешности в динамическом режиме. В статическом режиме изме­ряемая величина и выходной сигнал (например, отклонение указателя), по которому оценивают результат измерения, явля­ются неизменными во времени. В динамическом режиме выход­ной сигнал изменяется во времени. Типичным примером динамического режима работы средства измерений является из­мерение изменяющейся во времени величины. При измерении постоянной величины динамический режим возникает при под­ключении средства измерений к исследуемому объекту и продол­жается до тех пор, пока выходной сигнал не достигнет постоянно­го установившегося значения. Особенностью динамического ре­жима является то, что, помимо перечисленных выше погрешно­стей, характерных для статического режима, здесь возникает погрешность, обусловленная инерционными свойствами средства измерений. Инерция (тепловая, механическая, электрическая) средства измерений приводит к тому, что выходной сигнал не сможет успевать правильно реагировать на быстрые изменения входной измеряемой величины, искажая таким образом пред­ставление о характере этих изменений. Погрешность, обусловлен­ную инерционными свойствами, называют динамической погреш­ностью и определяют ее как разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответ­ствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

Поясним это на примере. Для измерения постоянной темпера­туры некоторой среды в эту среду вносят термочувствительный измерительный преобразователь, являющийся составной частью используемого средства измерений температуры. Вследствие теп­ловой инерции термочувствительный преобразователь не сможет сразу принять температуру окружающей среды, а будет посте­пенно прогреваться до этой температуры. Допустим, что процесс прогрева происходит по экспоненциальному закону. Тогда пока­зания х средства измерений будут изменяться по такому же закону

Рис. 2-1 Изменение выходного сигнала в динамическом режиме (кривая 1) и динамическая погрешность (кривая 2)

(кривая 1 на рис. 2-1), т.е.

где — установившееся показа­ние средства измерений, когда тер­мочувствительный преобразователь прогреется до измеряемой температуры;— постоянная вре­мени, характеризующая тепловую инерцию термочувствитель­ного преобразователя.

Если истинное значение измеряемой температуры то

погрешность в динамическом режиме

Из этого выражения видно, что второе слагаемое характеризует долю погрешности в динамическом режиме, обусловленную ста­тической погрешностью в данный момент времени. Следователь­но, по данному выше определению динамическая погрешность

График этой динамической погрешности изображен на рис. 2-1 (кривая 2).

Лекция 3

В зависимости от способа выражения погрешности измерения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолют­ную погрешностьвыражают в единицах измеряемой величины. Более наглядной характеристикой точности при срав­нении различных результатов измерения является относительная погрешностьЗнак относительной погрешности определяется знакомОтносительная погрешность может быть выражена в процентах.

По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительные погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, ука­зываемых в нормативно-технической документации. При этом от­дельно указывают нормальные условия применения средств измере­ния, т.е. условия, при которых величины, влияющие на погрешности данного средства измерения, находятся в пределах нормальной об­ласти значений и рабочие условия применения — условия работы, при которых значения влияющих величин выходят за пределы нор­мальных, но находятся в пределах рабочих областей. Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, назы­вается основной. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют до­полнительной.

В зависимости от характера изменения различают:

1) систематическую погрешность измерения — составля­ющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины;

2) случайную погрешность измерения — составляющую по­грешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности. Наличие систематических по­грешностей может быть обнаружено путем анализа условий про­ведения эксперимента или повторными измерениями одного и то­го же значения измеряемой величины разными методами или приборами. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием истин­ного значения меры, например измерительной катушки сопротив­ления при косвенном измерении тока, с помощью которой производится измерение, ее номинальному значению.

Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от закономерного изменения напряжения вспо­могательного источника питания (разряд аккумулятора), если результат измерения зависит от значения этого напряжения.

Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников по­грешностей или введением поправок, устанавливаемых на осно­вании предварительного изучения погрешностей мер и приборов, применяемых при измерении, использованием поправочных фор­мул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий (например, температуры) и т. д. Систематиче­ские погрешности могут быть также исключены путем нескольких проведенных определенным образом измерений. При­менение того или иного способа зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Следует иметь в виду, что полностью исключить систематиче­ские погрешности невозможно, так как методы и средства, с по­мощью которых обнаруживаются и оцениваются систематиче­ские погрешности, сами имеют свои погрешности. Поэтому всегда остается не исключенный остаток систематической погрешности.

Случайные погрешности. Эти погрешности, как правило, вы­зываются сложной совокупностью изменяющихся факторов, обычно неизвестных экспериментатору и трудно поддающихся анализу. Иногда причины, вызывающие случайные погрешности, могут быть известны (например, наводки от внешних электро­магнитных полей), но если эти причины сами по себе имеют слу­чайный, хаотический характер, то и погрешности, вызванные ими, будут тоже случайными.

Если причины появления случайных погрешностей известны, то для уменьшения этих погрешностей уменьшают влияние при­чин на результат измерения (например, экранируют цепи). При невозможности устранения этих причин или когда они не извест-

ны, влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем проведения многократных измерений одного и того же значения измеряемой величины с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методами теории вероятностей.

Иногда к систематическим погрешностям применяют такой же подход, как к случайным. Так, например, не исключенный остаток систематической погрешности рассматривают как слу­чайную величину, которая может иметь любое значение в преде­лах погрешности средств измерений, с. помощью которых выявля­лась систематическая погрешность. Аналогично следует посту­пать в тех случаях, когда систематическая погрешность по тем или иным причинам не может быть исключена в процессе экспери­мента. Например, систематическая погрешность от влияния тем­пературы окружающей среды на используемое средство измере­ний может быть хорошо изучена и составлены таблицы поправок для исключения этой погрешности, но по условиям эксперимента температура не измеряется. В этом случае поправку ввести невоз­можно, но можно утверждать, что систематическая погрешность имеет некоторое значение в пределах, соответствующих возмож­ному диапазону изменения температуры в процессе эксперимен­та, т. е. рассматривать эту погрешность как случайную величину.

Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Результат измерения, содержащий грубую погрешность, иногда называют промахом. Он возникает при внезапных кратковремен­ных изменениях условий эксперимента, например при кратковре­менном отключении источника питания, механическом ударе, при неправильном отсчете экспериментатором показаний средств из­мерений и т. п. Грубые погрешности по своей природе тоже слу­чайны и не могут быть предсказаны заранее. Промахи можно выявить путем обработки методами теории вероятностей резуль­татов повторных измерений одного и того же значения измеряе­мой величины. После выявления они должны быть исключены.

Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности. Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случай­ную величину, тогда систематическая погрешностьесть мате­матическое ожидание этой величины, а случайная погрешность

—центрированная случайная величина.

Дата добавления: 2014-01-11