Желательно, чтобы функция преобразования была линейной

Чувствительность — это отношение изменения выходной величины из­мерительного прибора или измерительного преобразователя к вызвав­шему ее изменению входной величины. Чувствительность определяется выражением

(1.14)

и может быть определена при любом способе задания функции преобра­зования.

В важном частном случае, когда выходная величина изменяется про­порционально входной,

где— значение выходной величины, соответствующее входной величине. При нелинейной функции преобра­зования чувствительность зависит от значения входной величины.

Для прибора или преобразователя может определяться абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность прибора в данной точке диапазона изме­рения равна

(1.15) где

где _ показание прибора;

— истинное значение измеряемой ве­личины.

Абсолютная погрешность прибора выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Относительная погрешность прибора равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и обычно выражается в процентах:

(1.16)

Приведенная погрешность приборатакже выражается в процентах и равна отношению абсолютной погрешности к нормирующему значе­ниюкоторое принимается равным верхнему пределу измерений (если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы) или диапазо­ну измерения (если нулевая отметка находится внутри диапазона изме­рений)

(1.17)

Значения абсолютной, относительной и приведенной погрешностей используются для нормирования погрешности приборов.

Абсолютную погрешность измерительного преобразователя невоз­можно определить по выражению (1.15), поскольку входная и выход­ная величины могут иметь различную физическую природу, а также вследствие того что часто отсутствует образцовый измерительный преобразователь, по которому можно было бы проверить рабо­чий преобразователь. Различают номинальную функцию преобразования измерительного преобразователя,

которую он должен иметь согласно государственным стандартам, техническим условиям или другим нормативным документам, и реальную

,

которую он имеет в действительности. Разность значений действительной и но­минальной функций преобразования при одном и том же значении вход­ной величины определяет абсолютную погрешность преобразователя по выходу:

(1.18)

Погрешность создается преобразователем. Однако часто бывает по­лезно знать значение входного сигнала, соответствующего погрешности преобразователя. Абсолютным значением погрешности преобразователя по входу называется разность

(1.19)

где- истинное значение входной величины;

— значение входной величины, определяемое по номинальной функции преобразования , при значении выходной величины, соответствующей истинному значению

Относительные погрешности по выходу и входу определяются соот­ветственно равенствами

(1.20) и

(1.21)

Приведенные погрешности по выходу и входу

(1.22) и

(1.23)

гдеи— максимальные значения входной и выходной величин, а

и — их минимальные значения.

В технике часто используются преобразователи с линейной функцией преобразования

(1.24)

где— чувствительность преобразователя;

— значение выходной ве­личины при нулевом значении входной.

Отклонение такой функции преобразования от номинальной может быть вызвано отклонением и отклонением чувствительности. По­грешность, обусловленная неноминальным значением выходной вели­чины при нулевом значении входной, называется аддитивной. По­грешность, обусловленная неноминальным значением чувствительно­сти, называется мультипликативной.

Аддитивная погрешность не зависит от входной величины. При изменениивследствие каких-либо причин график функции преобразования

перемещается параллельно самому себе (рис. 1.2).

Значение этой погрешности

(1.25)

где— номинальное значение

При мультипликативной погрешности наклон прямой, графически отображающий функцию преобразования, отличается от наклона при номинальной функции преобразования (рис. 1.3). При этом абсолютная погрешность зависит от входной величины

Действительно, пусть чувствительность изменилась на и стала рав­ной где

— номинальное ее значение. В этом случае абсолютная погрешность преобразователя

(1.26)

т.е. абсолютная мультипликативная погрешность пропорциональна вход­ной величине.

Рассмотрим относительную мультипликативную погрешность при про­порциональной функции преобразования

(1.27)

Относительная мультипликативная погрешность равна относительному изменению чувствительности.

Мультипликативную погрешность часто называют погрешностью чувствительности, а аддитивную – погрешностью нуля.

Дата добавления: 2014-01-11