Метод циклов

Метод циклов[8] является, по существу, модификацией метода подынтервалов, в которой начала подинтервалов выбирают так, чтобы начальные условия отдельных наблюдений были " почти одинаковыми ". Это может существенно уменьшить влияние автокорреляции.

Слова "почти одинаковые условия" следует понимать в том смысле, что они одинаковы с точки зрения оценки выбранной для наблюдения зависимой переменной. В рассмотренном выше примере первые три наблюдения можно сопоставить, например, интервалам t =0¸7, t =7¸15 и t =15¸30. Тогда эти наблюдения будут начинаться при одинаковом – нулевом значении наблюдаемой переменной L.

Достаточно очевидно, что в сложных имитационных экспериментах, когда одновременно наблюдение ведется за большим количеством разнородных переменных (иначе эксперимент невыгоден), метод циклов имеет ограниченное применение, поскольку в начальной фазе трудно найти два таких момента времени, которые были бы одинаковы с многих точек зрения. В стационарной фазе можно ожидать некоторой регулярности в поведении моделируемого процесса, однако, при этом количество наблюдений (при фиксированной длине прогона) будет меньше, чем в методе подынтервалов, в котором нет столь жестких ограничений на выбор подынтервалов.

Сравним метод подынтервалов в рассмотренной выше модификации с методом циклов с точки зрения оценки выборочного среднего наблюдаемой величины.

В методе подынтервалов длины подынтервалов, соответствующих разным наблюдениям, одинаковы. Поэтому, например, наблюдаемая величина L_i (средняя длина очереди в i -м интервале) определяется как частное от деления случайной величины A_i (площадь под участком кривой L (t)) на константу (b_i - a_i) – длину интервала.

В методе циклов значение наблюдаемой случайной величины в i -м наблюдении является частным от деления двух случайных величин. Это обстоятельство существенно усложняет алгоритм расчета среднего выборочного значения наблюдаемой случайной величины.

Рассмотрим этот вопрос в общем виде.

Пусть наблюдаемая величина x_i определяется через другие случайные величины z_i и t_i по формуле вида:

x_i = z_i / t_i.

(Для рассматриваемого примера z_i = A_i, t_i – случайная длина i -го подынтервала).

Таким образом, x_i является функцией двух случайных величин.

Выборочное среднее величины x_i грубо может быть рассчитано как выборочное среднее независимой случайной величины – по формуле (3). Однако такая оценка будет смещенной.

Более точная оценка выборочного среднего такова:

, (8)

где

, i = 1, 2, …, п; . (8а)

Доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью р содержится истинное (по генеральной совокупности) среднее значение m_х величины х: определяется соотношением:

, (9)

где выборочная оценка дисперсии величины х приближенно может быть оценена по обычной простейшей формуле:

. (10)

Рассмотрим конкретный пример.

На рис.2 показана реализация случайной функции L (t) для случая одноканальной СМО. Найдем выборочное среднее доли d времени простоя канала.

В соответствии с рисунком в прогоне длиной Т =33 можно выделить 4 цикла – начало каждого цикла соответствует началу очередного простоя.

L

1-й цикл 2-й цикл 3-й цикл 4-й цикл

0 5 10 15 20 25 30 t

Рис.2. Реализация случайной функции L (t) для случая одноканальной СМО

Наблюдаемая переменная в данном случае определяется соотношением

d_i = z_i / t_i,

где z_i - время простоя в i -м цикле.

t_i - длительность i -го цикла.

Исходные данные и результаты расчетов сведены в таблицу.

Таблица

Цикл (i)	zi	ti	уi (см. (8а))
			0,3295
			0,3434
			0,3295
			0,4545
	= 3	= 8,25	= 0,3642

Доверительный интервал для истинного матожидания величины d таков:

.

Дата добавления: 2014-01-11