Подставляя (4) в (3), получим: Res

Доказательство:Выделим особые точки из области D с помощью замкнутых контуров. Контура выбираются таким образом, чтобы они не пересекались друг с другом и контуром с.

Получим (n+1) связанную область, ограниченную с и (к=1, 2,…n), в которых функция f(z) аналитична. По теореме 9: (3).

В соответствии с равенством (2): Res (4)

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ВЫЧЕТОВ В ПОЛЮСЕ.

1. для полиса первого порядка

2. для полиса н –порядка

Res

3. Пусть а – полюс первого порядка функции f(z). По

Res

4. Найдем Res, полагая, что

Res

5. Общая формула вычета в полюсе порядка m.

Пусть а – полюс порядка m функции f(z).

Билет10.

Лемма Жордана (первая формулировка): Если на некоторой последовательности дуг , (при , а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента z, то для любого .

Положим , тогда дуги примут вид: ,

, ,

, ,

Функциональный множитель . Другие изменения, которые вызваны заменой учтем, переходом от функции g(z) к функции F(p).

Лемма Жордана (вторая формулировка): Если на некоторой последовательности дуг , (, а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента р, то для любого .

Лемма Жордана (третья формулировка): Если на некоторой последовательности дуг , (, а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента р, то для любого .

Лемма Жордана (четвертая формулировка): Если на некоторой последовательности дуг , (, а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента z, то для любого .

Дата добавления: 2014-01-11