Лекция 13. Автогенераторы гармонических колебаний

АВТОГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И ПРОЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ

Фильтры третьего и более высоких порядков

Фильтры более высоких порядков можно построить каскадным соединением фильтров первого и второго порядка. В таком соединении частотные функции перемножаются. На рис.3.15 показана схема фильтра третьего порядка построенного последовательным соединением фильтра первого и фильтра второго порядка.

Структурная схема генератора. Условия баланса фаз и амплитуд

Электронным генератором называют устройство, преобразующее с помощью усилительных элементов энергию источников питания в энергию электрических колебаний заданной формы и частоты. По форме генерируемых колебаний различают генераторы гармонических колебаний и релаксационные (импульсные) генераторы. По виду избирательной цепи различают LC-генераторы и RC-генераторы гармонических колебаний.

Структурная схема LC-генератора показана на рис.4.1. В колебательном контуре непрерывно возникают и постоянно затухают из-за наличия потерь собственные энергетические колебания с малыми амплитудами, частота которых определяется параметрами контура. Причиной колебаний являются флуктуационные токи, вызванные тепловым движением электронов в проводнике. Усилительный элемент и цепь обратной связи предназначены для превращения этих колебаний в незатухающие. Процесс возникновения и нарастания колебаний происходит до тех пор, пока в автогенераторе не установятся установившиеся значения тока и напряжения, обусловленные нелинейными свойствами усилительного элемента.

Для анализа процессов в автогенераторе можно выделить два звена, коэффициенты передачи которых зависят от амплитуды и частоты колебаний. Коэффициент усиления петли положительной обратной связи можно записать в виде

T(A,jw) = K(A) – K_ос(jw).

Для возникновения автоколебаний обратная связь должна быть положительной и петлевое усиление должно быть больше единицы.

Установившийся режим автоколебаний описывается уравнением

T(A,jw) = K(A_г) – K_ос(jw_г) = 1.

Это уравнение обычно распадается на два условия:

а) баланс фаз (из которого определяется частота колебаний)

argT(A,jw) = j_к + j_ос = 2pn, где n = 0, 1, 2, …;

б) баланс амплитуд (из которого определяется амплитуда колебаний)

LC – автогенератор на операционном усилителе

На рис.4.2 представлена схема генератора на операционном усилителе. Цепь обратной связи представляет собой колебательный контур. Коэффициент усиления определяется цепью отрицательной обратной связи, включенной на инвертирующий вход. Резистор R отделяет низкоомный выход операционного усилителя от контура. При условии, что R >> R₁, его можно считать включенным параллельно контуру. Напряжение обратной связи u(t) снимается с контура и подается на неинвертирующий вход операционного усилителя. В силу виртуальной замкнутости входов усилителя

U_вых(t) = Ku(t).

Ток, подтекающий к узлу A, определяется разностью потенциалов на R и равен [(K-1)u(t)]/R. Для узла A закон Кирхгофа дает

.

Продифференцировав обе части уравнения, получим

.

Введем обозначения: - резонансная частота контура, - коэффициент затухания.

После несложных преобразований получим

.

Найдем корни характеристического уравнения s² + 2gs+w₀² = 0

.

Решение дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях имеет следующий вид

.

Форма колебаний при g<0 или K>1 будет носить нарастающий по амплитуде характер. Случай g=0 или K<1 исключен в данной схеме. При g=0 или K=1 на выходе генератора будет действовать гармонический сигнал u(t) = U_msinw₀t. Этот случай отвечает балансу амплитуд и фаз. В рассматриваемом случае все напряжение с колебательного контура поступает на вход операционного усилителя, т.е. K_ос = 1. Тогда KK_ос = 1, что соответствует балансу амплитуд. Уравнение баланса фаз также выполняется, так как на резонансной частоте контур эквивалентен активному сопротивлению и полный фазовый сдвиг в цепи обратной связи и операционного усилителя равен нулю.

Таким образом, рассмотренная схема представляет собой пример автогенератора гармонического колебания. Для самовозбуждения потребуется выполнить схему с коэффициентом усиления, несколько большим единицы, с последующим снижением до значения K=1 за счет нелинейности усилительной характеристики операционного усилителя.

Дата добавления: 2014-01-11