ИТОГ. Заряды последовательно соединенных конденсаторов одинаковы по величине. Общий заряд последовательно соединенных конденсаторов равен заряду каждого из конденсаторов

Для этого случая общее напряжение равно сумме напряжений на конденсаторах U_ОБЩ =U₁+U₂. Заряды конденсаторов одинаковые: q₁=q₂=q. Тогда . Поэтому .

При последовательном соединении емкости складываются по закону обратных величин. §

Расчет емкости при параллельном соединении конденсаторов.

Для этого случая напряжения на конденсаторах одинаковые: U₁=U₂=U.

Суммарный заряд равен сумме зарядов q_ОБЩ=q₁+q₂ или С_ОБЩ×U=C₁U+C₂U.

Тогда С_ОБЩ =C₁+C₂. При параллельном соединении емкости складываются. §

Энергия конденсатора:

.

Суммарный заряд конденсатора равен нулю. Конденсатор накапливает электрическую энергию путём разделения электрических зарядов.

Примеры по расчёту ёмкости конденсаторов.

Плоский (воздушный) конденсатор представляет собой две параллельные пластины, расстояние между которыми много меньше размеров пластин, так что поле между пластинами можно считать однородным. Между пластинами находится вакуум (воздух), поэтому e=1.

В этом случае при расчете картины поля можно пользоваться результатами, полученными для поля бесконечной заряженной плоскости. Так как заряды и площади пластин равны по величине, то и величина напряженности поля, создаваемого каждой из пластин одинакова: , но направления векторов напряженности разные (вектор напряженности от отрицательно заряженной пластины показан пунктиром). Между пластинами векторы напряженности направлены одинаково, поэтому суммарная напряженность равна сумме напряженностей:

.

Снаружи пластин векторы напряженности поля направлены противоположно, поэтому напряженность поля снаружи равна нулю. Таким образом, в конденсаторе напряженность поля отлична от нуля только между пластинами.

Так как электростатическое поле является полем консервативной силы, то интеграл не зависит от траектории, поэтому разность потенциалов между пластинами

можно найти вдоль перпендикуляра, соединяющего пластины, длина которого равна d:

, где d – расстояние между пластинами. Тогда электроёмкость плоского (воздушного) конденсатора .

Цилиндрический (воздушный) конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра одинаковой длины, вложенных друг в друга так, что расстояние между обкладками много меньше размеров обкладок.

Пусть длина конденсатора L, заряд внутренней обкладки положительный q >0. Радиусы обкладок R ₁ и R ₂, R ₁< R ₂. Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R ₁< r < R ₂

.

Напряжение между обкладками .

Поэтому электроёмкость цилиндрического (воздушного) конденсатора .

Сферический (воздушный) конденсатор представляет собой две вложенные концентрические сферы с радиусами обкладок R ₁ и R ₂, R ₁< R ₂. Пусть заряд внутренней обкладки положительный q>0. Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R ₁< r < R ₂.

Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R ₁< r < R ₂

.

Напряжение между обкладками

Поэтому электроёмкость сферического (воздушного) конденсатора .

Объёмная плотность энергии электростатического поля.

Рассмотрим плоский воздушный конденсатор. Энергия заряженного конденсатора

.

Объём пространства между пластинами конденсатора . Так как поле между пластинами рассматриваем как однородное, то единица объема этого поля обладает энергией . Эта величина называется объёмной плотностью энергии.

В случае, когда поле не является однородным, объёмная плотность энергии .

В веществе объёмная плотность энергии электрического поля .

В случае однородного изотропного диэлектрика , поэтому .

Т.к. , то , где

- энергия электрического поля в вакууме, - энергия поляризации вещества.

Пример. Рассмотрим заряженную тонкостенную сферу радиуса R. Так как одноименные заряды на сфере отталкиваются, то силы отталкивания стремятся растянуть поверхность сферы. Можно считать, что изнутри сферы на стенки действует дополнительное давление, распирающее сферу и вызванное наличием электрического заряда на поверхности.

Напряженность поля внутри сферы равна нулю, поэтому объемная плотность энергии электрического поля w отлична от нуля только снаружи сферы.

При небольшом увеличении радиуса сферы на dR её объём увеличится, при этом в той части окружающего пространства, которая попала внутрь сферы, объёмная плотность энергии станет равной нулю. Следовательно, изменение энергии поля снаружи будет равно , где S – площадь поверхности. Но при расширении сферы силы давления внутри сферы совершат работу .

Так как , то , откуда

.§

Пример. Найдем силы, действующие на пластины в заряженном плоском конденсаторе, отключённом от источника.

Пластины заряжены разноименно, поэтому они притягиваются. Предположим, что пластины сблизились на малую величину x. Тогда объём конденсатора уменьшился на величину dV=xS, поэтому энергия конденсатора уменьшилась на dW=wdV. Силы притяжения совершат работу dA=Fx. Так как dA= dW, то Fx=wxS. Поэтому величина силы равна F=wS. Дополнительное давление, которое создают эти силы, равно .§

Приведённые примеры показывают, что на тела, находящиеся в электрическом поле, действуют силы, вызывающие дополнительное давление, равное объёмной плотности энергии.

Давление, вызванное наличием электрического поля равно объёмной плотности энергии.

Силы, действующие на тела со стороны какого-то поля, называются пондемоторными.

Дата добавления: 2014-01-11