Приклади розв’язання найбільш типових задач

Контрольної роботи

Організаційно-методичні вказівки і завдання до виконання

У студентів денної форми навчання зарахування тем здійснюється на практичних заняттях, до яких попередньо готують відповіді на запитання та розв’язують задачі з кожної теми.

Студенти заочної форми навчання виконують письмову роботу. Контрольну роботу подають у встановлені графіком терміни.

При виконанні контрольної роботи слід додержуватись таких правил:

1. На обкладинці зошита наводиться необхідна інформація про студента (форма навчання, курс, група, а також назва дисципліни “Статистика”);

2. В теоретичних питаннях потрібно наводити основні статистичні поняття відповідно до теми. Якщо наводяться формули розрахунків статистичних показників потрібно пояснити їх економічний зміст та розкрити складові елементи.

3. Перед розв’язанням задачі указується № варіанту та № задачі даного варіанту. Наприклад, варіант 5 задача № 2 – В.5.зад.2. Умова задачі переписується повністю.

4. Розв’язок задачі представити докладними розрахунками і короткими поясненнями;

5. Розрахунки оформляються наступним чином: надається позначення показника, який потрібно розрахувати; наводиться формула, а після знаку рівності власне розрахунок;

6. У процесі розрахунків обов’язково наводяться проміжні розрахунки, а у відповіді – одиниці вимірювання;

7. Оформляти результати розв’язування задач статистичними таблицями, графіками або діаграмами.

Контрольна робота виконується за варіантами, кожний з яких включає два теоретичних питання та п’ять задач. Ключем до визначення варіанту є порядковий номер студента за списком. Наприклад, Іванов за списком сьомий, тоді варіант його контрольної роботи № 7.

У разі якщо розв’язані задачі містять помилки або вирішені не вірно – контрольна робота повертається студенту на доопрацювання.

У разі якщо хоч одна задача розв’язана не за відповідним варіантом – контрольна робота повертається студенту.

Задача 1. Маємо такі дані по 24 підприємствам галузі за звітний період.

№ під-ва	Основні фонди, тис. грн.	Товарна продукція, тис. грн.	№ під-ва	Основні фонди, тис. грн.	Товарна продукція, тис. грн.
	0,9	0,9		10,	12,1
	2,5	2,6		11,7	12,2
	5,6	5,5		10,7	11,8
	4,0	4,1		6,1	8,5
	4,8	4,9		7,3	7,1
	1,0	0,9		4,1	2,9
	1,2	1,3		10,2	14,0
	5,2	6,4		7,3	4,8
	2,5	2,8		12,5	15,7
	0,9	0,8		8,8	11,8
	0,7	0,7		15,9	16,6
	3,9	4,9		7,8	10,2

Для вивчення залежності продуктивності праці від обсягу основних фондів провести групування підприємств за розміром основних фондів.

Утворити чотири групи з однаковими інтервалами і по кожній групі підрахувати:

1. кількість підприємств;

2. обсяг основних фондів (всього та в середньому на 1 завод);

3. товарну продукцію (всього та в середньому на 1 завод);

4. фондовіддачу (обсяг продукції на 1 грн. основних фондів).

Рішення:

Тоді наші інтервали будуть виглядати так: 0,7 – 3,1; 3,1 – 5,5; 5,5 – 7,9; 7,9 – 10,3; 10,3 – 12,7.

Для побудови групової таблиці використаємо аналітичне групування.

Групи підприєм. За розміром основних фон. Тис..грн.	Кількість Підприємств	Вартість основних фондів тис..гр.н.	Товарна продукція, тис.грн
Всього	У середньому на один завод	Всього	У середньому на один завод
0,7 – 3,1		0,9 2,5 1,0 1,2 2,5 0,9 0,7	9,7: 7 = 1,38	0,9 2,6 0,9 1,3 2,8 0,8 0,7	10,0: 7 = 1,43
ВСЬОГО		9,7	1,38	10,0	1,43
3,1 – 5,5		4,0 4,8 5,2 3,9 4,1	22,0: 5 = 4,4	4,1 4,9 6,4 4,9 2,9	23,2: 5 = 4,64
ВСЬОГО		22,0	4,4	23,2	4,64
5,5 – 7,9		7,8 5,6 6,1 7,3 7,3	34,1: 5 = 6,82	10,2 5,5 8,5 7,1 4,8	36,1: 5 = 7,22
ВСЬОГО		34,1	6,82	36,1	7,22
7,9 – 10,3		10,0 10,2 8,8	29,0: 3 = 9,66	12,1 14,0 11,8	37,9: 3 = 12,63
ВСЬОГО		29,0	9,66	37,9	12,63
10,3 – 12,7		11,7 10,7 12,5 12,7	47,6: 4 = 11,9	12,2 11,8 15,7 16,6	56,3: 4 = 14,08
ВСЬОГО		47,6	11,9	56,3	14,08

Використовуючи аналітичне групування побудуємо групову таблицю, яка покаже залежність обсягу товарної продукції від розміру основних фондів.

ГРУПОВА ТАБЛИЦЯ.

Групи підп-в за розміром основ. фондів, тис. грн.	Кількість підпр-тв	Товарна продукція, тис. грн.	Вартість основних фондів, тис. грн	Фондовід- дача, тис. грн.
Всього	У серед на 1 завод	всього	У серед. на 1 завод
0,7 – 3,1		10,0	1,43	9,7	1,38	1,03
3,1 – 5,5		23,2	4,64	22,0	4,40	1,05
5,5 – 7,9		36,1	7,22	34,1	6,82	1,06
7,9 – 10,3		37,9	12,63	29,0	9,66	1,31
10,3 – 12,7		56,3	14,07	47,6	11,9	1,18
ВСЬОГО		163,5	6,81	142,4	5,93	1,15

Із зростанням вартості основних фондів підвищується обсяг реалізації і як наслідок підвищується ефективність використання основних фондів.

Задача 2.

Проведено 10-% вибіркове обстеження (випадковий безповторний відбір) робітників заводу, щодо їх заробітної плати. В результаті обстеження одержали такий розподіл робітників:

Заробітна плата, грн.	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220
Кількість робітників, чол.

Визначити:

1. середній розмір заробітної плати;

2. середнє квадратичне відхилення;

3. коефіцієнт варіації;

4. моду і медіану;

5. довірчий інтервал для середньої заробітної плати (довірча імовірність 0,954).

Рішення:

Для того визначити необхідні показники зробимо допоміжну розрахункову таблицю.

Зарплата, Грн..	Кільк. робітн f	Середина Інтервалу х	x ∙ f				S0
120 – 140				- 39,4	1552,36	7761,8
140 – 160				- 19,4	376,36	8279,92
160 – 180				0,6	0,36	17,28
180 – 200				20,6	424,36	8911,56
200 – 220				40,6	1648,36	6593,44
Всього		-		-	-		-

Середина інтервалу розраховується як напівсума нижньої та верхньої межі.

(120 + 140): 2 = 130; (140 + 160): 2 = 150 і т.д.

1). Середній розмір заробітної плати розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої.

2). Середнє квадратичне відхилення - це корінь квадратний з дисперсії.

=

3). Коефіцієнт варіації

4). Мода (М₀) – це значення варіанти що найбільш часто зустрічається у ряді розподілу.

Найбільша кількість робітників отримує заробітну плату у розмірі 169,8 грн..

5 ). Медіана (М_е) - це значення варіанти яке ділить ряд розподілу навпіл.

6). Довірчий інтервал для середнього відсотка виконання норм виробітку:

– Δ_х ≤ Х ≤ + Δ_х

де Δ_х це гранична похибка вибірки яка розраховується за формулою

всі значення ознаки відхиляються в середньому від середнього заробітної плати на 0,8 грн.

169,4 – 0,8 ≤ Х ≤ 169,4 + 0,8

168,6 ≤ Х ≤ 170,2

У 954 випадках з 1000 можливих середня заробітна плата робітників не може бути менше ніж 168,6 грн. і більше ніж 170,2 грн.

Задача 3.

Маємо такі дані про собівартість та обсяг продукції двох підприємств:

Вид Продукції	Собівартість 1т, грн.	Випуск, тис. грн.
База	звіт	база	звіт
Завод № 1.
Цукор-пісок
Цукор-рафінад
Завод № 2.
Цукор-пісок

І. По заводу № 1 визначити загальні індекси:

1. собівартості продукції;

2. фізичного обсягу продукції (за собівартістю);

3. витрат на виробництво продукції, а також суму економії або перевитрати, одержану заводом внаслідок зміни собівартості продукції;

Показати взаємозв’язок між цими індексами.

ІІ. По двох заводах разом зробити розрахунок індексів середньої собівартості цукру-піску змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень. Коротко прокоментувати суть кожного індексу.

Рішення:

Вид Продукції	Собівартість 1 т, грн..	Випуск, т.	Розрахункові данні, грн..
база z0	Звіт z1	База q0	звіт q1	z1q1	z0q0	z0q1
Цукор-пісок
Цукор-рафінад
Всього	-	-	-	-

1.Загальний індекс собівартості продукції

∑ z₁q₁ 54500

І_z = ——— · 100 % = ——— · 100 % = 93 %

∑ z₀q₁ 58000

За рахунок зменшення собівартості 1 т кожного виду продукції загальні витрати на виробництво зменшились у звітному періоду порівняно з базисним роком на 7 %.

2.Загальний індекс фізичного обсягу продукції

∑ z₀q₁ 58000

І_q = ——— · 100 % = ——— · 100 % = 154,25 %

∑ z₀q₀ 37600

За рахунок зміни фізичного обсягу виробництва загальні витрати на виробництво продукції збільшились у середньому у звітному періоді порівняно з базисним на 54,25 %

3.Загальний індекс витрат на виробництво

∑ z₁q₁ 54500

І_zq = ——— · 100 % = ——— · 100 % = 144,94 %

∑ z₀q₀ 37600

У звітному періоді загальні витрати на виробництво збільшились у середньому порівняно з базисним періодом на 44,94 % (по двом видам продукції разом).

4.Сума перевитрат, що одержана заводом у наслідок перевищення собівартості продукції

∑ z₁q₁ - ∑ z₀q₀ = 54500 – 37600 = 16900 (тис. грн...)

Сума перевитрат від збільшення загальної собівартості продукції на 44,94 % становить 16900 тис.грн.

5.Взаємозв’язок між індексами

І_zq = I_z · I_q = 0,9504 · 1,092 = 1,038 або 103,8 %

6.Загальний індекс собівартості змінного складу

У звітному періоді загальні витрати на виробництво цукру-піску по 2^м заводам зменшились у середньому на 4,58 % порівняно з минулим роком.

7.Загальний індекс собівартості фіксованого складу

За рахунок зміни собівартості 1 т цукру піску на кожному заводі, загальні витрати на їх виробництво зменшились у середньому у звітному періоді на 5,27 %.

8.Загальний індекс собівартості структурних зрушень

За рахунок зміни обсягу випущеного цукру-піску на кожному заводі загальні витрати збільшились у середньому у звітному періоді порівняно з базисним на 0,72 %.

Задача 4.

За рік робітниками промислового підприємства відпрацьовано 71810 людино-днів, що становить 496847 людино-годин, у тому числі 12130 людино-годин відпрацьовано у понад урочний час.

Розрахунком підприємству встановлено 335 днів роботи за середньої тривалості робочого дня 6,8 годин.

Середньооблікова кількість робітників у звітному році становила 215 чоловік, за розрахунком – 200 чол.

Випуск товарної продукції за рік 4480 тис. грн., за розрахунком – 4000 тис. грн.

Середньорічна заробітна плата одного робітника розраховувалась у розмірі 1536 грн. За звітом за рік фонд погодинної оплати праці робітників становив 227 тис. грн. Крім того, за рік були проведені такі види виплат, тис. грн.:

- оплата годин цілодобових простоїв – 13

- доплата за роботу у понад урочний час – 8,1

- інші види оплати праці, які включаються у фонд денної оплати праці – 5,2

- доплата до фонду денної заробітної плати – 40,4

Коефіцієнт, прийнятий для коригування фонду заробітної плати становить – 0,8.

Потрібно визначити:

1. Коефіцієнт використання встановленої тривалості робочого дня, року та інтегральний;

2. Індекси середньорічного, середньоденного та середньогодинного виробітку товарної продукції на 1 робітника;

3. Індекс середньорічної заробітної плати;

4. Показники абсолютної та відносної економії (перевитрат) щодо річного фонду заробітної плати; абсолютне відхилення фактичного фонду заробітної плати від розрахункового у результаті зміни чисельності робітників та зміни середньорічної заробітної плати;

5. Зміну випуску товарної продукції за рахунок зміни чисельності робітників і збільшення виробітку на одного робітника.

Рішення:

1. Коефіцієнт використання тривалості робочого дня

Фактична тривалість робочого дня =

Коефіцієнт використання тривалості робочого дня 6,7: 6,8 ∙ 100 % = 98,5 %

Фактично робочий день недовикористано на 1,5 %.

Коефіцієнт використання тривалості робочого року =

Інтегральний коефіцієнт використання робочого часу =

2. Фактично:

Середньогодинна виробітка (w_г) = (тис. грн.)

Середньоденна виробітка (w_д) = (тис. грн.)

Середньорічна виробітка (w_р) = (тис. грн.)

За планом:

W_г = (тис. грн.)

W_д = W_г ∙ Тривалість робочого дня = 0,008 ∙ 6,8 = 0,054 (тис. грн.)

W_р = W_д ∙ Тривалість робочого періоду = 0,054 ∙ 200 = 10,8 (тис. грн.)

3. Індекси продуктивності праці:

- (w_{г 1} / w_{г 0}) ∙ 100 % = 0,009 / 0,008 ∙ 100 % = 112,5 %

- (w_{д 1} / w_{д 0} ) ∙ 100 % = 0,062 / 0,054 ∙ 100 % = 114,8 %

- (w_{р 1} / w_{р 0}) ∙ 100 % = 20,84 / 10,8 ∙ 100 % = 193 %

4. Загальний індекс середньорічної заробітної плати:

Т₀ = 200 чол. Т₁ = 215 чол. З₀ = 1536 (грн.)

∑З₁Т₁ = 227 + 13 + 8,1 + 5,23 + 40,4 = 293,73 (тис.грн.)

∑З₀Т₀ = 1536 ∙ 200 = 307,2 (тис. грн.)

У звітному періоді рівень середньорічної оплати праці зменшився у середньому порівняно з базисним періодом на 11,1 %.

1. Показники абсолютної та відносної економії (перевитрат):

- абсолютна А = Ф₁ – Ф₀ = 293,73 – 307,2 = - 13,47 (тис. грн.) економія – 13,47 тис. грн.

- відносна

відносна економія фонду оплати праці становить 42,99 грн.

Абсолютна зміна фонду оплати праці за рахунок зміни:

- чисельності працюючих ∆ Ф _(Т) = (Т₁ – Т₀) ∙ З₀ = (215 – 200) ∙ 1536 = 23040 (грн.)

- середньорічної заробітної плати ∆Ф_(З) = (З₁ – З₀)∙Т₁ = (1366 – 1536)∙215 = - 366550 (грн.)

6. Надплановий випуск продукції за рахунок:

- надпланової чисельності робітників

∆ Q _(Т) = (Т₁ – Т₀) ∙ W₀ = (215 – 200) ∙ 10,8 = 162 (грн.)

- перевиконання планового завдання виробітку на 1 робітника

∆ Q_(W) = (W₁ – W₀) ∙ Т₁ = (20,84 – 10,8) ∙ 215 = 2158,6 (грн.)

Задача 5.

Основні фонди промислового підприємства характеризуються такими даними, тис. грн.:

1. Повна первісна вартість на початок звітного року
2. Введено в експлуатацію за рік
3. Капітальний ремонт за рік
4. Вибуло протягом року
А) за повною вартістю
Б) за вартістю за винятком зносу

5. Знос виробничих фондів на початок звітного року – 20 %.

6. Річна норма амортизації – 8 %

7. Обсяг виробленої продукції – 12100 тис. грн.

8. Чисельність робітників у найбільш заповненій зміні – 830 чол.

Потрібно:

1.Побудувати баланс основних фондів за повною первісною вартістю та за вартістю за винятком зносу;

2.Побудувати баланс суми зношеності основних фондів і вказати взаємозв‘язок між цим балансом і балансами основних фондів;

3.Обчислити коефіцієнти стану основних фондів на початок і кінець року;

4.Розрахувати показники руху основних фондів;

5.Визначити показники озброєності праці та ефективності використання основних виробничих фондів.

Зробити висновки.

Рішення:

1. Баланс ОФ за повною первісною вартістю.

ОФ_П + ОФ_Н – ОФ_В = ОФ_К де

ОФ_П, ОФ_Н, ОФ_В, ОФ_К – це повна первісна вартість основних фондів, відповідно на початок періоду, що надійшли на підприємство, які вибули з підприємства, та повна первісна вартість ОФ на кінець періоду.

5500 + 1050 – 530 = 6020 (тис.грн.)

Баланс ОФ за залишковою вартістю

ОФ_П^’ + ОФ_Н – ОФ_В^’ – А + К = ОФ_К^’

ОФ_П^’ та ОФ_К^’ – це залишкова вартість ОФ на початок та кінець періоду.

ОФ_В^’ – залишкова вартість ОФ які вибули з підприємства.

К – вартість капітального ремонту.

А – амортизація.

ОФ_П^’ = ОФ_П – сума зносу = 5500 – 5500 · 0,2 = 4400 (т.грн)

(тис. грн.)

4400 + 1050 – 60 – 460,8 + 80 = 5009,2 (тис.грн)

2. Баланс суми зносу основних фондів

З_П + А – З_В = З_К де

З_П та З_К – сума зносу ОФ на початок та кінець періоду.

З_В – сума зносу ОФ що вибули.

5500 · 0,2 + 460,8 – (530 – 60) = 1090,8 (тис.грн.)

Зв’язок між балансами основних фондів.

ОФ_К – З_К = ОФ_К^’ – К

6020 – 1090,8 = 5009,2 – 80

3. Показники стану основних фондів.

Дата добавления: 2014-01-11