Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона

В реальных газах (состояние 2 на диаграмме состояний) между молекулами в-ва одновременно действуют силы отталкивания (они положительны) и силы притяжения (они отрицательны). На расс-тоянии r=r₀ результирующая этих сил F=0. Это расстояние соответствует равновесному расс-тоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения (Первый рис.). Этому состоянию соответствует минимум потенциальной энергии (второй рис).

Отметим, что потенциальная энергия ре-ального газа обусловлена только силами притя-жения между молекулами (r – достаточно боль-шие).

Пусть дан 1 моль реального газа.

Рассмотрим элементарную работу dA сил межмолекулярного сцепления (притяжения), которые создают внутреннее давление p_i и приводят к изменению объема одного моля на dV_m. Очевидно:

.

Работа, которая затрачивается на преодоление сил притяжения идет на увеличение потенциальной энергии системы, т.е.:

.

Учли, что внутреннее давление (по расчетам Ван-дер-Ваальса):

где а - некоторая постоянная.

Тогда ,

где С = 0 т.к. на бесконечно большом расстоянии Е_п = 0 (объем стремится к бесконечности).

Следовательно: . (7.8.1.)

Отметим, что знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление являются силами притяжения.

Полная внутренняя энергия молекул реального газа складывается из потенциальной энергии их взаимодействия и их кинетической энергии Е_к.

Известно, что средняя кинетическая энергия одного моля газа равна:

.

С учетом того, что , последнее равенство примет вид:

. (7.8.2.)

Тогда полная внутренняя энергия 1 моля реального газа, с учетом (7.8.1.) и (7.8.2.), определится так:

,

т.е. . (7.8.3.)

Вывод: U зависит от Т и V.

Практическое применение: Эффект Джоуля - Томсона.

Пусть газ расширяется или сжимается без теплообмена (адиабатически

dQ = 0) и без совершения им внешней работы по изменению объема (pdV = 0). В этом случае первое начало термодинамики (dQ = dU + pdV) запишется так:

dU = 0,

т.е. U = const.

Но тогда, из (7.8.3.) следует, что при адиабатном изменении объема должна меняться температура. Более того, и имеют разные знаки. Следовательно, при адиабатном расширении газ охлаждается, а при сжатии - нагревается. Это обнаруженное экспериментально явление.

Дата добавления: 2014-01-11