Выбор структуры модели

Эта задача не формализована в данный момент, т.е. не существует четкой постановки задачи и формального метода ее решения. Правильность выбора структуры зависит от опыта, интуиции и способности к системному мышлению исследователя. Можно перечислить некоторые инженерные приемы, которые целесообразно использовать при выборе структуры кибернетической или функциональной модели объекта.

1. Для хорошо изученных объектов, то есть объектов, для которых известна модель внутреннего механизма процесса, можно использовать любые математические приемы, связанные с упрощением структуры модели.

Чаще всего сложные нелинейные математические модели можно разложить в окрестности средних (опорных) уровней в ряды по известным элементарным функциям, например, в ряд Тейлора, Уолша и др., и ограничиться первыми несколькими членами ряда.

Возникает вопрос, зачем нужна функциональная модель, если есть более полная модель внутреннего механизма процесса. Ответ на этот вопрос связан с областью применения математической модели для решения конкретных инженерных задач. Чаще всего модели внутреннего механизма процесса используют для решения оптимизационных задач, когда, например, необходимо определить оптимальный с заданной точки зрения режим работы объекта управления. А когда требуется, например, настроить закон регулирования с использованием инженерных методов настройки, требуется знание функциональной модели.

Для слабо изученных объектов, т.е. объектов, внутренний механизм которых не изучен можно применять:

а) экспертные опросы;

б) опыт управления конкретным объектом коллектива людей, обобщенный, например, в виде технологических инструкций, которые используются в реальной системе управления;

в) визуальный анализ экспериментальных данных, нанесенных на графики в виде парных зависимостей (рисунок 15).

y y y

U_j U_j U_j

Рисунок 15 – Варианты парных зависимостей

Для решения некоторых инженерных задач эффективной может оказаться комбинированная математическая модель, состоящая из модели внутреннего механизма процесса и функциональной модели. В этом случае структуру комбинированной модели целесообразно строить в соответствии со следующей укрупненной схемой (рисунок 16):

Y₀^м(t)

БР

МВМ

ФМ

БО

V(t)

δY^м(t)

Y^м= Y₀^м(t)+ δY^м(t)    

V₀(t)

δV(t)

Рисунок 16 - Укрупненная схема структуры модели

V(t) – входные воздействия, полученные с натурного объекта и учитываемые данной моделью для расчета модельных значений выходных воздействий Y^м(t);

БР – блок разделения сигнала V(t) на две составляющие V₀(t) и δV(t);

БО – блок объединения модельных значений Y₀^н(t) и δY^M(t);

ФМ – функциональная модель;

МВМ – модель внутреннего механизма.

Блок разделения в этой схеме необходим, для того, чтобы учитывать области эффективного применения МВМ и ФМ. Известно, что модели внутреннего механизма не приспособлены для переработки данных, непосредственно поступающих из действующих систем контроля.

И именно поэтому в БР выделяется низкочастотная (сглаженная) составляющая V₀(t) сигнала V(t). Эта составляющая не содержит высокочастотных изменений (ошибки, погрешности) и потому может быть обработана с помощью МВМ.

В качестве БР обычно используют низкочастотные сглаживающие фильтры, например, РЭС-1 с малым α (рисунок 17):

РЭС-1

-  

δV(t)  

V(t)  

+  

Рисунок 17 - Пример использования фильтра РЭС-1

В свою очередь δV(t) изменяется в малом диапазоне и может быть использован для обработки с помощью ФМ.

Зачастую при практическом решении задачи выбора структуры модели ее приходится решать в несколько итераций. Когда исследователь выбирает структуру модели, оценивает ее коэффициенты, определяет адекватность модели или ее полезность при решении конкретной инженерной задачи, а затем, если выбранная структура модели оказывается неэффективной, выбрать другую, оценить коэффициенты, определить адекватность или полезность и т. д.

Дата добавления: 2014-01-11