Смешивание газов

Каждый газ в смесях ведет себя так, как будто он один занимает весь объем сосуда: молекулы его рассеиваются равномерно в пространстве и создают свое, так называемое парциальное, давление p_i на стенки сосуда. Если смесь находится в равновесном состоянии, температура всех газов одинакова и равна температуре смеси T_СМ. Масса смеси равна сумме масс компонентов; давление смеси по закону парциальных давлений Дальтона (1801) равно сумме парциальных давлений:

; ,

где n – число компонентов, составляющих смесь.

Английский физик и химик Джон ДАЛЬТОН (1766–1844) сформулировал в 1803 г. закон кратных отношений: если два простых или сложных вещества образуют друг с другом более одного соединения, то массы одного вещества, приходящиеся на одну и ту же массу другого вещества, относятся как целые числа, обычно небольшие. Например, в пяти оксидах азота (N₂O, NO, N₂O₃, NO₂, N₂O₅) количество кислорода на одно и то же весовое количество азота относится как 1:2:3:4:5. Дальтон правильно объяснил этот закон атомным строением вещества и способностью атомов одного вещества соединяться с различным количеством атомов другого вещества. При этом Дальтон предложил использовать в химии понятие атомного веса. Зная атомные веса элементов, можно устанавливать меру химических превращений и химических соотношений веществ, а также составлять количественные уравнения реакций. Он впервые (1794) провел исследования и описал дефект зрения, которым страдал сам, – цветовая слепота, позже названный в его честь дальтонизмом.

Половину своей жизни Дальтон даже не подозревал, что с его зрением что-то не так. Он занимался оптикой и химией, но обнаружил свой дефект благодаря увлечению ботаникой. То, что он не мог отличить голубой цветок от розового, он первоначально объяснял путаницей в классификации цветов, а не недостатками его собственного зрения. Дальтон заметил, что цветок, который при свете солнца, был небесно-голубым (точнее, того цвета, что он считал небесно-голубым), при свете свечи выглядел темно-красным. Он обратился к окружающим, но никто такого странного преобразования не видел, за исключением его родного брата. Так Дальтон догадался, что с его зрением что-то не так и что проблема эта наследуема. В 1995 году были проведены исследования сохранившегося глаза Джона Дальтона, в ходе которых выяснилось, что он страдал редкой формой дальтонизма – дейтеранопией. У дейтеранопов отмечается недостаток пигмента М-колбочек, вследствие чего заболевающие относительно нечувствительны к средним длинам волн зеленой части спектра, но при этом воспринимают коротковолновую часть спектра как синий цвет и длинноволновую – как желтый.

Свойства смеси зависят от ее состава, который можно задавать различными способами. Наиболее простой и удобный – задание массового состава, т.е. для каждого газа задается его массовая доля в смеси:

; .

Мольной долей называют отношение числа киломолей данного газа к числу киломолей всей смеси:

,

где , m_i – молекулярная масса i-го компонента.

Величину

называют кажущейся молекулярной массой смеси.

Часто состав смеси задают объемными долями

,

где V_i – парциальный объем i-го компонента, т.е. такой объем, который занимал бы данный газ, если бы его давление было не p_i, а p_СМ (при той же температуре T_СМ), .

Для действительного состояния связь между параметрами определяется уравнением p_i×V_CM=m_i×R_i×T_СМ, а для условного – p_CM×V_i = = m_i×R_i×T_СМ. Из равенства правых частей этих уравнений следует p_i×V_CM=p_CM×V_i, откуда находим две важные формулы:

и .

Важно знать соотношения между величинами g_i, у_i и r_i. Чтобы найти эти соотношения, проведем следующие простые преобразования, не требующие дополнительных пояснений:

.

Здесь 22,4 – объем 1 кмоля любого газа при нормальных условиях, м³ (по закону Авогадро именно таким объемом обладает большинство газов, хотя бывают и небольшие отклонения).

Объемная доля

.

Поскольку правые части 2 последних формул одинаковы, можно заключить, что мольные доли равны объемным: y_i = r_i.

Еще одно соотношение получим так:

.

Заменив y_i на r_i, запишем его по-другому:

r_i×m_i=g_i×m_СМ.

Просуммируем полученные формулы для всех n компонентов смеси. В результате будем иметь

или ,

поскольку .

На основании свойства аддитивности для расчета теплоемкостей смеси можно записать следующие формулы:

и .

Величину газовой постоянной находят аналогично:

или же, как и для любого газа, через универсальную газовую постоянную по формуле R_CM = 8314/m_CM.

Рассмотрим подробнее два наиболее типичных способа смешивания.

1. Смешивание газов путем объединения отдельных объемов. Пусть имеется n разных газов, находящихся в отдельных сосудах объемами V₁, V₂,.... Параметры каждого газа р₁, р₂,... и Т₁, Т₂,... Для получения смеси эти объемы объединяют или удалением перегородок, или с помощью коротких трубопроводов достаточно большого сечения. В результате перетекания и диффузии газов через некоторый промежуток времени получается однородная смесь, массу и объем которой можно определить простым суммированием:

; ,

где – масса i-го компонента, R_i – его газовая постоянная.

При смешивании не совершается внешней работы и не происходит внешнего теплообмена (dl = 0, dq = 0), а значит, не изменяется и внутренняя энергия каждого газа (du = 0). Поэтому внутренняя энергия смеси будет складываться из внутренней энергии ее компонентов, т.е.

.

Здесь u_СМ = m_СМ × с_{V CМ} × (T_CМ – T₀) и u_i = m_i × с_{V i} × (T_i – T₀),

а , ;

где c_Vi – средняя теплоемкость i-го компонента в изобарных процессах.

Подставим приведенные выражения в исходную формулу:

и проведем следующие преобразования: разделим обе части на m_СМ (при этом в правой части получим ), раскроем скобки и вынесем за знак суммы постоянную величину T₀:

.

Если учесть, что , то после приведения подобных слагаемых формула примет вид

,

откуда

.

Давление смеси найдем из уравнения состояния идеального газа:

.

Представим мысленно, что образование смеси протекает в два этапа. На первом этапе перегородки между компонентами становятся эластичными и хорошо теплопроводными. Тогда в результате деформаций и теплообмена, протекающих обратимым способом, выравниваются температуры и давления компонентов (они станут равными p_СМ и T_СМ) и изменяются объемы газов. Энтропия такого состояния будет

.

На втором этапе перегородки убираются. Тогда в результате диффузии произойдет распространение каждого газа по всему объему, и каждый компонент будет иметь параметры T_СМ и p_i = r_i × p_CM, где r_i – объемная доля компонента. При этом энтропию смеси можно определить как сумму энтропий компонентов:

.

Сопоставление данных формул позволяет найти увеличение энтропии от необратимости:

,

что позволяет легко найти потери работоспособности

Dl = T₀ × Ds_НЕОБР.

Если же, например, потребуется разделить смесь на отдельные составляющие, то для этого как минимум потребуется затратить работу Dl.

2. Смешивание газовых потоков – это способ непрерывного получения смесей. Несколько газовых потоков направляют в один выходной канал. Пусть через i-й канал поступает М_i газа, кг/с, с параметрами p_i и T_i. Тогда объемный расход этого потока будет

,

а скорость

.

При смешивании потоков скорости газов бывают невысоки и мало различаются между собой. Поэтому разницей скоростей газов можно пренебрегать и считать, что давления p_i газов практически одинаковы и равны р_СМ.

При постоянстве давления и отсутствии внешнего теплообмена будет иметь место следующий баланс энтальпий:

.

Поскольку для идеального газа h = с_р×(Т – Т₀), приведенную формулу можно записать и так:

,

где ; c_pi – средняя изобарная теплоемкость i-го компонента.

Проводя преобразования, аналогичные предыдущим, получим

.

Теперь можно найти объемный расход смеси и ее скорость в выходном канале сечением F_ВЫХ.

Чтобы выявить особенности состояний влажного воздуха, мысленно проведем следующий опыт. В некоторый закрытый объем с сухим воздухом поместим небольшое количество воды. В результате ее испарения образуется смесь, которую называют влажным воздухом. Если добавить еще небольшое количество воды, то после испарения концентрация и парциальное давление пара увеличатся. Однако такое будет наблюдаться только до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие между паром и жидкостью, т.е. пока пар в смеси не станет насыщенным с давлением р_Н.

С достаточной для практики точностью оба компонента влажного воздуха принимают за идеальный газ. Как для любой газовой смеси, в этом случае давление смеси определяется суммой парциальных давлений: р_СМ = р_СВ + р_П.

Обычно приходится иметь дело с атмосферным влажным воздухом, тогда р_СМ равно барометрическому давлению В, т.е. р_СВ + + р_П = В.

Массу пара, содержащегося в 1 м³ влажного воздуха, называют абсолютной влажностью. Абсолютная влажность равна плотности пара, находящегося во влажном воздухе. Максимальная абсолютная влажность насыщенного влажного воздуха r" = 1/v".

Относительной влажностью называют отношение абсолютной влажности к максимально возможной при тех же условиях: j = r_П/r".

Применив уравнение состояния идеального газа для парового компонента, можно записать

.

Часто полученное соотношение принимают за определение j. Обычно величину j выражают не в долях, а в процентах. Относительная влажность насыщенного воздуха равна 100 %. Величину j измеряют с помощью психрометров или гигрометров.

Простейший психрометр состоит из двух спиртовых термометров, один – обычный сухой термометр, а второй имеет устройство увлажнения. Термодатчик влажного термометра обернут хлопчатобумажной тканью, которая находится в сосуде с водой. Скорость испарения влаги увеличивается по мере уменьшения относительной влажности воздуха. Испарение влаги вызывает охлаждение объекта, с которого влага испаряется. По мере охлаждения термодатчика влажного термометра уменьшается и скорость испарения влаги до тех пор, пока при некоторой температуре будет достигнуто динамическое равновесие – количество испарившейся влаги сравняется с количеством конденсирующейся. Таким образом, температура влажного термометра даст информацию об относительной влажности воздуха. Термометры имеют точную градуировку с ценой деления 0,2–0,1 градуса. В конструкцию прибора для удобства пользования может включаться психометрическая таблица.

Массу влажного воздуха, находящегося в некотором объеме V, определяют суммой масс сухого воздуха и пара

m_ВВ = m_CВ + m_П.

После деления этой формулы на величину V получим

r_ВВ = r_CВ + r_П.

Используя уравнение состояния для сухого воздуха и приведенные выше соотношения, найдем

.

Далее найдем величину r_П, выразив ее через r": r_П = j × r". Аналогично предыдущему получим

.

Подставим найденные величины в формулу для плотности влажного воздуха и после простых преобразований получим:

.

Отметим теперь, что R_B < R_П, значит (1/R_B – 1/R_П) > 0. Величина B/(R_B×T) равна плотности сухого воздуха при барометрическом давлении. Тогда из последней формулы следует вывод: плотность влажного воздуха меньше, чем плотность сухого воздуха при том же (обычно барометрическом) давлении. Правда, разница плотностей невелика, поэтому в технических расчетах обычно принимают r_ВВ = r_CВ, хотя при необходимости более точные расчеты можно выполнять с использованием последнего выражения.

В практических расчетах широко используют параметр влажного воздуха, называемый влагосодержанием d. По определению, влагосодержание – это количество влаги или пара, кг(г), приходящееся на каждый килограмм сухого воздуха:

.

Для объема V величины m_П = V × r_П, m_СВ = V × r_СВ. Тогда

.

Отношение R_СВ/R_П =0,622, поэтому окончательно имеем

.

Важным параметром влажного воздуха является его энтальпия, которая складывается из энтальпии сухого воздуха и энтальпии пара, содержащихся в смеси:

H = H_CB + H_П = c_{Р СВ} × t + d × (h' + r + c_{Р П} × (t – t_Н)).

Аналитические связи между t, j, d и Н достаточно сложные и часто неалгебраические. Поэтому решение многих задач затруднительно, требует итеративных методов. Чтобы упростить и облегчить расчеты, используют специальную диаграмму H–d, построенную для давления В = 745 мм рт. ст. на основании таблиц насыщения и приведенных выше формул. Эта диаграмма построена в косоугольной сетке координат:

На диаграмме нанесены сетка линий j = const, сетка изотерм t = const и линии Н = const, направленные под углом 45° к вертикали. Наличие этих сеток позволяет по любым двум заданным параметрам из перечня t, j, d и H найти точку на диаграмме, а значит, и другие два неизвестных параметра.

Во многих технических устройствах, например в пароструйных аппаратах, смесительных подогревателях пара и др., осуществляется адиабатное (без внешнего теплообмена) смешивание потоков водяного пара, в результате которого параметры пара исходных потоков претерпевают изменения.

Итак, пусть два (для простоты рассуждений) потока пара с массовыми расходами М₁ и М₂ и параметрами пара р₁, v₁, t₁, h₁, s₁ и р₂, v₂, t₂, h₂, s₂ смешиваются в камере и покидают ее с параметрами р_СМ, v_СМ, t_СМ, h_СМ, s_СМ. Требуется определить параметры смеси.

Ясно, что массовый расход выходного потока составит М_СМ = = М₁ + М₂, а массовые доли g₁, и g₂ пара соответствующих потоков

и .

Поставленную задачу достаточно просто решить с помощью диаграммы h–s воды и пара. По заданным параметрам р₁, t₁ и р₂, t₂ на диаграмме найдем точки 1 и 2. Если процесс смешивания происходит обратимым способом, то удельная энтропия смеси s_CM, как величина аддитивная, будет определяться суммой s_CM = g₁×s₁+ g₂×s₂, отражающей условие обратимости:

Параметры образующейся смеси найдем, соединив точки 1 и 2 и определив положение точки 3 по отношению отрезков l₁₃ и l₃₂, длина которых определяется соотношением

.

Докажем, что такая пропорция удовлетворяет и условию обратимости, и уравнению теплового баланса h_СМ = g₁×h₁+ g₂×h₂.

Из подобия треугольников 1а3 и 3b2 следует простое соотношение

или ,

откуда получим

h₃×g₁ – h₁×g₁ = h₂×g₂ – h₃×g₂.

Далее найдем

h₃×(g₁ + g₂) = h₁×g₁ + h₂×g₂.

Ho g₁ + g₂ = 1, значит,

h₃ = h_СМ = h₁×g₁ + h₂×g₂.

Аналогично, анализируя соотношения между отрезками l_1a и l_3b, можно убедиться, что соблюдается и условие обратимости.

В действительности же процесс смешивания – процесс необратимый и в соответствии со вторым законом термодинамики энтропия смеси больше энтропии обоих потоков до смешивания:

s_CM = g₁×s₁+ g₂×s₂ + Ds_НЕОБР.

Обычно давления пара на входах и выходе из камеры смешивания очень близки, и их можно считать одинаковыми, т.е. точки 1, 2 и 3_Н лежат на одной изобаре:

Если же в процессе такого смешивания происходит подвод или отвод теплоты, то и энтальпия, энтропия смеси будут дополнительно изменяться. Поскольку теплообмен здесь осуществляется при p=const, величина энтальпии изменится на количество теплоты, участвовавшей в теплообмене, Dh = q:

Приведенный метод позволяет определить параметры состояния смеси и при смешивании нескольких потоков пара. При этом сначала определяется состояние пара при смешивании двух потоков, потом аналогично при смешивании полученной смеси с третьим потоком и т.д.

Массовые доли каждого из компонентов любой смеси определятся по величинам массовых расходов М₁ и М₂ первого и второго потоков. Влагосодержание d и энтальпия h – параметры аддитивные, поэтому можно записать

d_CM = g₁×d₁+ g₂×d₂ и h_CM = g₁×h₁+ g₂×h₂ = g₁×h₁+ (1 – g₁)×h₂,

поскольку g₁ + g₂ = 1.

Величины d₁, d₂, h₁, h₂ можно определить по диаграмме h–d по заданным значениям температур t₁ и t₂ и относительных влажностей j₁, и j₂:

На диаграмме кроме точек 1, 2 и 3, отображающих параметры каждого из потоков и образующейся смеси, нанесены точки 4, 5 и 6, необходимые для дальнейших рассуждений.

Параметры смеси можно определить, не прибегая к расчетам. Для этого через точки 1 и 2 надо провести прямую и найти положение точки 3, использовав полученное ранее соотношение

; .

Проведем простейшие преобразования, подставив значение h_СМ:

.

Осталось доказать, что при таком делении отрезка 1–2 величина d_CM также определится правильно. Для этого запишем отношения сторон выделенных треугольников к их высотам, учитывая, что эти высоты определяются разностями влагосодержаний d:

, или .

Отсюда найдем

g₂×d₂ – g₂×d_СМ = g₁×d_СМ – g₁×d₁.

Преобразуем далее, учитывая, что g₁ + g₂ = 1:

d_СМ×(g₁ + g₂) = g₁×d₁ + g₂×d₂; d_СМ = g₁×d₁ + g₂×d₂.

Последняя формула полностью соответствует свойству аддитивности.

Дата добавления: 2014-01-11