Вихревое электрическое поле в соленоиде

Рассмотрим, что происходит внутри длинного соленоида на рис. 6.6, когда по нему протекает переменный ток I = I(t). Этот ток создает в соленоиде однородное магнитное поле. Направим ось z вдоль оси соле­ноида. Теперь соотношение (6.14), связывающее магнитную индукцию с силой тока, можно записать так:

B_z(t)=m_onI(t),

где B_z - проекция вектора В магнитной индукции на ось z. Таким образом, в соленоиде будет существовать однородное и изменяющееся со временем магнитное поле. Это поле согласно закону электромагнитной индукции (8.5) создает вихревое электрическое поле. Так как рассматри­ваемая система обладает осевой симметрией, замкнутые силовые линии вихревого электрического поля будут представлять собой окружности, центры которых лежат на оси соленоида (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Вихревое электрическое поле в соленоиде

Рассмотрим одну из силовых линий вихревого электрического поля,, радиус которой равен r. Найдем при помощи уравнения (8.5) напряженность электрического поля на этой линии. Роль контура С будет испол­нять сама силовая линия, а в качестве натянутой на нее поверхности S будем использовать плоскость. Нормаль п к поверхности S и векторный элемент dl контура С показаны на рис. 8.5. Так как магнитное поле в соленоиде однородно, поток вектора В через поверхность S будет

Ф = = B_z pr².

На силовой линии С модуль вектора Е напряженности вихревого элек­трического поля всюду один и тот же. Поэтому циркуляция этого век­тора по контуру С будет

= E_l 2 pr,

где E_l - проекция вектора Е на вектор dl. Подставив полученные вы­ражения в уравнение (8.5), придем к равенству

E_l 2 pr = -pr²(dB/dt)

из которого найдем напряженность вихревого электрического поля

E_l = - (r/2)(dB/dt) (8.32)

Дата добавления: 2014-01-11