Лек. 8. Закон Био-Саввара- Лапласа. Циркуляция магнитного поля. Закон полного тока

Ковариантность уравнений Максвелла

V

есть мощность джоулева энерговыделения, т.е. тепло, которое выделя­ется в объеме V за единицу времени вследствие прохождения электри­ческого тока по веществу в этом объеме. Интеграл от дивергенции по объему V, используя теорему Остроградского - Гаусса, можно преобра­зовать в интеграл по поверхности S, ограничивающей этот объем:

'

Таким образом, придем к уравнению (10.14).

Можно показать, что уравнения Максвелла, описывающие электро­магнитное поле в вакууме, ковариантны относительно преобразований Лоренца. Это означает, что системы отсчета К к другой К'. Преобразованиям Лоренца соответствуют определенные преобразования величин, характеризующих электромагнитное поле. Пусть некоторое электромагнитное поле в системе отсчета К, характеризуется векторами

Е и В напряженностей электрического и магнитного полей. В

К' то же электромагнитное поле будет характеризоваться дру­гими векторами Е' и В'. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой эти векторы преобразуются так, что

Ж'=

В результате оказывается, что электромагнитное поле, создаваемое од­ной и той же системой зарядов, описывается различными функциями

div 5* dV = i]Н -Н (t, r)

в разных инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим два тела К и К'. Пусть второе тело движется относи­тельно первого прямолинейно и поступательно с постоянной скоростью V. Построим две прямоугольные декартовы системы координат К и К', связанные с этими телами (рис. 10.1). Событие А, произошедшее в неко­торой точке пространства Р, характеризуется наблюдателем в системе отсчета К координатами х, у и z этой точки и моментом времени t. Это же событие А характеризуется наблюдателем в системе отсчета К¹ ко­ординатами х', у' и z' точки Р и моментом времени t'. Связь между величинами х, у, z,t и х', у', z', t' осуществляется посредством преобра­зований Лоренца

где

Эти формулы описывают переход от одной инерциальной системы отсче­та к другой.

Рис. 10.1. Две инерциалъные системы отсчета

Электромагнетизм.

, - сила Лоренца.

- сила Ампера, действующая на проводник длиной l.

,

магнитная индукция поля в точке.

- магнитная индукция в центре витка.

- индукция внутри соленоида.

индукция поля проводника на расстоянии R от оси.

связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.

- принцип суперпозиции магнитных полей.

Дата добавления: 2014-01-11