Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях

Пусть электрон с зарядом q = -q_э, массой m и начальной скоростью оказался при t = 0 в начале координат (рис. 6 а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси , т. е. Bx = B. Напряженность электрического поля направлена по оси , т. е. . Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

Уравнение движения

или

.

Следовательно,;.

Заменим q_э wB/m на циклотронную частоту _ц.

Тогда;.

Продифференцируем по t и в правую часть уравнения подставим

:

.

Решим уравнение классическим методом: v_y = v_{y пр} + v_{y св}:

;

.

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования

Так как при t = 0 v_y = v, то . При t = 0 v_z = 0. Поэтому или . Отсюда и .

Таким образом, .

Пути, пройденные электроном по осям y и z:

;

На рис. 6 б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v₀. На рис. 6 б трохоида при v₀ = 0, максимальное отклонение по оси z равно .

Если v₀ > 0 и направляется по оси +y, то траекторией является растянутая трохоида (рис. 6 в) с максимальным отклонением .

Если v₀ < 0 и направляется по оси -у, то траекторией будет сжатая трохоида (рис. 6 г) с .

Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных, траектории движения электронов близки к трохоидам.

Рис. 6 б

Рис. 6 в

Рис. 6 г

Дата добавления: 2014-01-11