Поле кругового тока. Поле прямого бескон. тока

Поле прямого бескон. тока.

Применение з-на Б-С-Л

Закон Био-Савара-Лапласа

Принцип суперпозиции магнитных полей

Напряжённость магн. поля

Использ. вектор B не всегда удобно, поскольку проявл. зависимость от свойств Среды. Вводится вспомогат. хар-ка, не завис. от свойств Среды - напряжённость магнитного поля H (аналог D в эл. статике). B=mm ₀ H, где m-магн. проницаемость. Для вакуума m=1. m ₀ -магнитная постоянная. m ₀ =4p·10 ⁷ Гн/м. [H]=А/м. Для вакуума H=B/m ₀ . За ед. (А/м) напряж. магн. поля принимают напряж. такого поля, у которого индукция B=4p·10 ⁷ Тл. H определяется только макротоками и не завис. от микротоков. Поскольку H - это вектор, для него принято строить линии напряжённости.

Вихревой характер маг. поля. В отличие от эл. стат. поля, маг. поле является вихревым: линии магн. поля всегда замкнуты, представляют собой окружности (вихри), охватывающие проводники с током.

Магн. поле не явл. потенциальным. Линии поля B строят согласно правилу правого винта. Векторы B и H направлены по касательной в каждой точке линий.

Если в пр-ве имеется неск. проводников с токами, то в каждой точке пр-ва магн. поле создаётся каждым из проводников в отдельности независ. от наличия остальных. Результир. поле в этой точке характеризуется векторами B и H. B _i и H _i - векторы, порождаемые i-ым проводникомс током.

B=SB _i ; H=SH _i ;

Осн. задача магнитостатики состоит в умении рассчит. хар-ки полей. Закон Б-С-Л с использованием принципа суперпозиции даёт простейший метод расчёта полей.

dB-индукция, созд. в точ. A.

dB=(mm ₀ /4p)·(I·dl·sina/r ² ) [1]

dH=(I·dl·sina)/(4pr ² ) [2]

Индукция магн. поля, созданная элементом проводника dl с током I в точке A на расстоянии r от dl пропорц. силе тока, dl, синусу угла между r и dl и обр. пропорцион. квадрату расстояния r.

dB=(mm ₀ /4p)·(I·[dl,r] /r ³ )

Значение з-на Б-С-Л заключается в том, что зная dH и dB от dl можно вычислить H и B проводника конеч. размеров разл. форм.

Поле прямого отрезка конечной длины с током.

m=1, m ₀ =4p·10 ^-7 Гн/м, H?, B?

dH=I·dl·sina/4pr ²

По правилу прав. винта найдём направл. dH

H=SdH. Поскольку все dH напр. одинаково, можно записать H=тdH. Переменной интегрирования выби-раем угол a.

rda/dl=sina Ю dl=rdl/sina.

dH=I·r·da·sina/sina·4pr ² =

=I·da /4pr

из треуг. DOAЮ b/r=sinaЮ

Юr=b/sina.

dH=I·sinada/4pb

a1

H=т I·sinada/4pb=

a2 a1 a1

=I/4pbт sinada=-I/4pbcosa|

a2 a2

H=I/4pb(cosa ₁ -cosa ₂ ) (2)

B=m ₀ I/4pb(cosa ₁ -cosa ₂ ) (2’)

Для беск. тока a ₁ =0, a ₂ =p

В (2): cosa ₁ -cosa ₂ =1-(-1)=2

H=I/2pb; B=m ₀ I/2pb.

H=тdH; r=R; a=90°

2pR

H=т I·dl/4pR ² =I·2pR/4pR ² =

=I/2R; B=Im ₀ /2R (4)

Картина линий поля для кругового тока:

Поле подобно эл. статич. полю диполя. В связи с этим круговой ток пердст. собой магн. диполь. Покажем, что круг. ток может служить магн. диполем. Для этого в ф-ле (4) домножим числитель и знаменатель на pR ² .

B=m ₀ ·I·4pR ² /2RpR ²

pR ² =S; I·S=P _m

B=m ₀ ·P _m /2pR ³

Дата добавления: 2014-01-11