Ток смещения

Второе уравнение Максвелла.

Закон полного тока можно записать в виде

. (1)

Очевидно, магнитное поле в пространстве существует, и интеграл отличен от нуля. Он просто равен току i, который можно посчитать с помощью интеграла , который равен i ¹ 0. Однако, если выбрать поверхность интегрирования S ₂, то формально равен нулю. Но это невозможно, ведь его значение определяется только полем . Значит существует некоторая величина, которую следует использовать в интеграле вместо и которая связана с током i и имеет внутри конденсатора отличное от нуля значение.

Для направления тока, указанного на рисунке, заряд конденсатора С увеличивается: . (2)

Заряд q создает в конденсаторе электрическое смещение , так что . Используя (2)

. ( 3 )

Величину ( 4) называют током смещения. На рисунке ток проводимости i в конденсаторе замыкается таким же по величине в соответствии с (2) током смещения . (5)

Теперь (1) выполняется при любом выборе поверхности S. Другими словами магнитное поле можно вычислить и с использованием . Максвелл предположил, что ток смещения – а именно меняющееся поле - порождает магнитное поле точно так же, как и токи проводимости, т.е. под током i в (1) следует понимать i _полн =. (6):

. (7)

Это второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Из (7) можно получить второе уравнение в дифференциальной форме

. (8)

Уравнения (1.3) и (2.8) указывают на неразрывную связь переменных электрического и магнитного полей.

§ 3. Третье и четвертое уравнение Максвелла

Теорема Гаусса для вектора

(1)

составляет содержание третьего уравнения Максвелла в интегральной форме. Записав , из (1) можно получить уравнение в дифференциальной форме

. (2)

Теорема Гаусса для вектора

(3)

составляет содержание четвертого уравнения Максвелла в интегральной форме, которое можно записать в дифференциальной форме

. (4)

[КР1]

Дата добавления: 2014-01-11