Определение наращенной суммы

Определение процентов по сложной ставке

Начисление сложных процентов

Проценты по сложной ставке не выплачиваются, а присоединяются к капиталу предыдущего периода. Проценты по сложной ставке начисляются на сумму предыдущего этапа. База начисления является величиной переменной.

Для сравнения, проценты по простой ставке начисляются на постоянную базу, величину первоначальной суммы Р операции.

Способ начисления процентных платежей по сложной ставке называется начислением «процента на процент». Капитализацией называется механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам.

Проценты по сложной ставке находятся по универсальной формуле I=S-P.

В конце первого периода (года) наращенная сумма равна

S₁=P+Pni=P+Pi=P(1+i).

В конце второго периода (года) проценты начисляются уже на сумму S,

S₂=S₁+S₁ni=S(1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i)²

В конце третьего года получим

S₃=S₂+S₂ni=S₂(1+i)=P(1+i)²(1+i)=P(1+i)³

и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна S_n=P(1+i)ⁿ или

. (3.1)

Пример 3.1. Вкладчик внёс в банк 50 тыс. руб. под 10% годовых (проценты сложные) на два года. Определить наращенную сумму.

Решение. S=50(1+0,1)²=50*1,21=60,5 тыс. руб.

Дата добавления: 2014-01-11