Характер распространения внешних электрических и магнитных полей источников

Распространение излучаемых электромагнитных помех в различных средах описывается методами теории поля.

В электроэнергетике наиболее распространены задачи расчета постоянных и низкочастотных электрических и магнитных полей различных устройств во внешней (по отношению к создающим их источникам) области. Поскольку во внешней области источники (заряды и токи) отсутствуют, то в этой области поля могут быть описаны с помощью скалярного потенциала j (электрического и магнитного), удовлетворяющего уравнению Лапласа: div gradj=0 (или в другой записи Dj=0).

Уравнение Лапласа является дифференциальным уравнением в частных производных. Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа (то есть, решения этого уравнения), называются гармоническими. Число таких функций бесконечно велико. Для основных ортогональных систем координат (прямоугольной, цилиндрической, сферической и некоторых других) общее решение уравнения Лапласа найдено. То есть, для этих систем координат определена вся совокупность функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа.

Общее решение уравнения Лапласа в сферической системе координат r, q, a имеет вид разложения в ряд по пространственным сферическим гармоникам (ПСГ) F _nm:

.

Во внешней (неограниченной) относительно источников области пространства ПСГ F _nm имеют следующий вид:

,

где a_nm, b_nm, c_nm, d_nm – коэффициенты; P _nm (cosq) – присоединенные функции Лежандра первого рода; n и m – степень и порядок функций Лежандра и соответствующих им ПСГ, а также индексы суммирования в выражении (2.4) (целые числа).

Общее решение уравнения Лапласа во внешней области в виде ряда (2.4) с ПСГ вида (2.5) можно также интерпретировать как разложение потенциала по мультиполям – элементарным точечным источникам поля. Каждая из ПСГ вида (2.5) описывает потенциал некоторого мультиполя с определенным положением его электрических (или магнитных) осей. Мультиполи низших степеней имеют названия: при n =0 – монополь (точечный заряд), n =1 – диполь, n =2 – квадруполь, n =3 – октуполь и т.д.

Функции Лежандра P _nm (cosq) могут быть выражены через элементарные тригонометрические функции. В частности, для n =1 и m =0 (диполь с магнитной осью, ориентированной вдоль оси OZ) P₁₀(cosq)=cosq.

Сферическую систему координат удобно использовать для расчета полей объектов имеющих ограниченные размеры в сравнении с расстоянием, на котором рассматривается поле. Часто для расчета бывает достаточно ограничиться первыми членами разложения в ряд, а при расчете поля на достаточном удалении от центра системы координат (лучше через максимальный габаритный размер объекта) в разложении будет превалировать дипольное поле (для электрического поля будет еще монополь, так как заряды электрической цепи в целом чаще всего скомпенсированы). В частности, скалярный потенциал диполя, ось которого ориентирована вдоль оси OZ, будет иметь следующий вид:

j= ar^{- 2}cosq

Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат r, a, z имеет вид разложения в ряд по пространственным цилиндрическим гармоникам F _nm:

Во внешней (неограниченной) относительно источников области пространства ПСГ F _m при m =1, 2, 3, … имеют следующий вид:

F _m = A_m r^-m (a_m cos m a+ b_m sin m a)

Общее решение уравнения Лапласа во внешней области в виде ряда можно также интерпретировать как разложение потенциала по линейным мультиполям – элементарным бесконечно длинным линейным источникам поля. Каждая пространственная гармоника описывает потенциал некоторого мультиполя с определенным положением его электрических (или магнитных) осей в плоскости XOY. Линейные мультиполи низших степеней имеют названия: при m =0 – линейный заряд, m =1 – линейный диполь, m =2 – линейный квадруполь, m =3 – линейный октуполь и т.д.

Цилиндрическую, а также полярную системы координат удобно использовать полей протяженных объектов, в частности, ЛЭП.

Решение уравнения Лапласа применительно к конкретной задаче состоит в определении на основе граничных условий коэффициентов a_nm, b_nm для сферической системы координат и, соответственно, коэффициентов A_m, a_m, b_m для цилиндрической (полярной) системы координат. Тем самым определяется и совокупность функций, удовлетворяющая условиям конкретной задачи.

Если получено математическое описание скалярного электрического j_э и магнитного j_м потенциалов, то напряженности электрического E и магнитного H полей могут быть рассчитаны по формулам:

E =-gradj_э, H =-gradj_м.

Выражения для вычисления gradj зависят от вида выбранной системы координат.

Точное аналитическое решение задачи расчета полей реальных электротехнических устройств невозможно. Обычно такие устройства заменяются упрощенной моделью. Это позволяет определить поле с точностью, достаточной для поставленной цели. При решении инженерных задач в области ЭМС часто полезно представлять характер распределения поля типичных источников.

Наличие 3-х фаз может создавать эффект «вращающегося» поля.

Лекция 3

Электромагнитная обстановка на объектах
электроэнергетики

Электромагнитная обстановка (ЭМО) – совокупность электромагнитных явлений, процессов в заданной области пространства (в местах размещения технических средств), частотном и временном диапазонах. Она характеризуется видами помех и их количественными значениями, которые необходимы для определения требований по ЭМС к техническим средствам.

Электромагнитная обстановка предприятий и объектов электроэнергетики определяется:

- близостью воздушных и кабельных ЛЭП различных классов напряжения;

- возможностью срабатывания коммутационных устройств среднего и высокого напряжения, находящихся в непосредственной близости;

- наличием разветвленных систем заземления;

- возможностью протекания больших токов короткого замыкания;

- большей вероятностью воздействия разрядов молнии и др.

ЭМО может ухудшиться вследствие старения заземляющих устройств, повреждения заземлителей в процессе эксплуатации, изменение схемы питания, заземления и прокладки цепей и др.

Для аппаратуры АСТУ основными источниками помех являются:

– короткие замыкания (КЗ), вызывающие возникновение потенциалов на элементах заземляющего устройства и магнитное поле токов КЗ;

– грозовые разряды;

– коммутации и переходные режимы работы высоковольтного и низковольтного электрооборудования;

– портативные радиосредства, используемые персоналом;

– электростатический разряд;

– низкое качество напряжения питания в цепях переменного и постоянного тока.

Применительно к распределительным сетям системы электроснабжения ЭМО – это показателей качества напряжения на шинах, питающих электроприемники.

Классификация электромагнитных обстановок

Экономически нецелесообразно выполнять каждое техническое средство абсолютно стойким к самым жестким электромагнитным воздействиям. С целью формулирования требований к ТС по ЭМС выполняют классификацию электромагнитных обстановок по видам и уровням воздействий ЭМП: класс 1 – легкая, класс 2 – средней жесткости, класс 3 – жесткая, класс 4 – крайне жесткая. Каждому классу ЭМО соответствует определенный уровень электромагнитных помех (в порядке возрастания интенсивности).

Легкая электромагнитная обстановка характеризуется относительно низкой интенсивностью ЭМП. Одновременно предполагается использование комплексных мер помехоподавления, контроля и защиты ТС: защита от перенапряжений, резервирование электропитания наиболее важных устройств, раздельная прокладка силовых и сигнальных цепей и др.

Электромагнитная обстановка средней жесткости характеризуется отсутствием ЭМП большой интенсивности. В местах размещения ТС применяют определенные меры помехоподавления в цепях питания и защиты цепей управления, сигнализации и передачи данных. Такая обстановка характерна, в частности, для диспетчерских помещений электростанций и подстанций.

Жесткая электромагнитная обстановка характеризуется наличием весьма интенсивных ЭМП различного происхождения. В местах размещения ТС возможно использование частичных мер обеспечения ЭМС. Эта обстановка характерна для цехов предприятий с большим количеством силового электрооборудования, электростанций, помещений релейной защиты подстанций и др.

Крайне жесткая электромагнитная обстановка отличается тем, что в некоторых местах размещения ТС могут преобладать исключительные условия. В местах размещения ТС обычно не предусматриваются специальные меры обеспечения ЭМС. Такая обстановка может соответствовать некоторым участкам на территории электростанций, вблизи ОРУ среднего и высокого классов напряжений и др.

В соответствии с ЭМО устанавливают степени жесткости испытаний технических средств на электромагнитную совместимость.

Дата добавления: 2014-01-11